Episode 5 - 1.3.1(105쪽)부터 1.3.3(125쪽)까지

안녕하세요 이창신입니다

Hello, this is Lee Chang-shin.

아주 오랜만에 다시 여러분을 찾아뵙는데요

It's been a very long time since I've seen you all again.

제가 보니까 한 거의 한 달 돼 가는 거 같더라고요

I think it's been almost a month since I last saw it.

한 3주 왜 그랬을까요

I wonder why it was like that for about three weeks.

그 사이에 사정이 좀 있었습니다

There was a bit of a situation in the meantime.

그 사정 중에 여러분한테 좋은 소식을 전해 드리려고 뜸을 들인 게 있었는데

In the midst of that situation, I had been taking my time to share some good news with you all.

너무 오래 뜸을 들인 거 같아서

I feel like I've kept you waiting too long.

일단은 다시 시작을 했습니다

For now, I have restarted.

좀 사소한 얘기긴 한데

It's a bit of a trivial matter, but...

제가 지금 쓰고 있는 그 사운드 클라우드라는 서비스가

The service I'm using right now called SoundCloud is

용량이 여기까지 한계더라고요

The capacity seems to be limited to this point.

제가 에피소드 4개를 올렸었는데

I posted 4 episodes.

세 번째 에피소드를 올리고 나니까

After posting the third episode,

그

That

거의 그 첫 번째 에피소드 오프닝 해당되는 거 짧은 거 있죠

There's a short part that almost corresponds to the opening of that first episode, right?

그게 내려가더라고요

It went down.

시간이 부족하다고 그러면서

Saying that there isn't enough time,

이 사운드 클라우드가 제공해 줄 수 있는 시간을 제가 초과를 한 거죠

I have exceeded the time that this SoundCloud can provide.

한 3시간 정도 되는 거 같아요

It seems like it's about 3 hours long.

그래서 좀 다르게 좀 해보려고 하다가

So I was trying to do it a bit differently.

그냥 사운드 클라우드 용량 두 배짜리를 결제를 했습니다

I just paid for the double storage of SoundCloud.

그래서 당분간 견딜 수 있을 것 같긴 한데

So I think I can endure for a while.

이 뒤로요

Behind this.

이제 다른 또 서식처를 좀 찾아봐야 될 것 같긴 해요

I think I need to look for some other habitats now.

네 아무튼 다시 여러분들 뵙게 돼서 저도 굉장히 반갑고요

Yes, anyway, I’m very glad to see you all again.

어 몇 가지 소식을 먼저 전하고 언론으로 들어가려고 하는데요

I would like to share a few pieces of news before entering the press conference.

첫 번째는 이 책이죠

The first one is this book.

이 교재가 1세를 다 팔고 2세를 찍는다고 합니다

They say this textbook has sold out the first edition and is printing the second edition.

박수로만 쳐야되나?

Do we just have to clap?

네

Yes

박수로만 쳐야되나?

Do I just have to clap?

뭐 저야 뭐 인쇄로 한 게 아니기 때문에 아무런 관련도 없지만

Well, since I didn't do it in print, I have no connection to it.

뭐 제가 또 뭔가 나오는데 도움이 된 도움을 준 책이 잘 팔린다니까 기분이 참 좋네요

I'm really glad to hear that the book that helped me with something is selling well.

네 물론 또 이렇게 또 같이 공부하면서 주변 분들에게 많이 권해주신 여러분께도 감사를 드려야겠죠

Yes, of course, I should also thank everyone who has encouraged those around us to study together like this.

네 안 권해주신 분은 더 물론 네 감사드립니다

Yes, of course, thank you to the person who recommended it to me.

네 그래서 2세를 찍게 됐고요

Yes, so we ended up filming the second one.

뭐 제가 여태까지 번역하거나 쓴 책 중에 뭐 몇 세를 찍은 책들이 있으니까 뭐 그렇긴 한데 그래도 아주 간만에 좋은 소식을 들어서 저도 기쁩니다

Well, among the books I've translated or written so far, there are a few that have sold well, so that's something, but I'm still very happy to hear good news after a long time.

그리고 에어컨 소리가 안 나죠

And the air conditioning doesn't make any noise.

네 에어컨 소리를 끄는 법을 알았습니다

Yes, I learned how to turn off the sound of the air conditioner.

네 끄는 법을 알았는데 문제는 오늘은 에어컨 소리는 안 날 텐데 대신에 아마 그 옆에서 영어로 뭐라고 하는 소리가 나요?

I know how to turn it off, but the problem is that today there won't be any sound from the air conditioner, instead, there will probably be a sound coming from next to it saying something in English.

네 에어컨 소리가 들릴 수도 있어요

You might be able to hear your air conditioner.

뭐 그 영어가 무슨 뜻인지 들리시면 좋은 거고 좋은 게 아니죠

Well, if you can hear what that English means, it's good, but it's not good.

그래서 약간 웅웅 거릴 수도 있는데 제가 지금 듣고 있거든요 그 소리를

So it might be a bit noisy, but I'm currently listening to that sound.

이분들이 쥐불 안 가네요

These people are not lighting the fireflies.

네 그래서 그럴수도 있습니다

Yes, so that could be the case.

에어컨 소리보다 낫죠

It's better than the sound of the air conditioning.

에어컨 소리는 상당히 거슬려aded Mickey

The sound of the air conditioner is quite annoying, added Mickey.

네 그래서 그렇구요

Yes, that's why.

그리고 여러분들 많은 분들이 질문해 주신 게

And many of you have asked the question

팬캐스트 어디 있냐 라고 �entoshigubo

Where is the fancast?

근데 제가 이제 녹음 여기서 팬캐스트가 어떻게 경적인거라고 말 foarte 알고 있었거든요

But I was actually aware of how the podcast here is really emotional.

engagements

약혼

heck

Heck

얘기를 자주 했는데

We used to talk often.

막상 팬캐스트는 어떻게 봐야 되는 거냐

So how do I actually watch the fancast?

질문이 많더라고요

I have a lot of questions.

그래서

So

아이튠스

iTunes

팟캐스트에

On the podcast

cation98 님이

Cation98 said

질문을 주셨고요

You have given a question.

그래서

So

답을 좀 드리자면

To give you an answer,

아이튠스 팟캐스트에는

On iTunes podcasts,

팟캐스트 웹사이트라는

It's called a podcast website.

링크 항목이 있습니다

There is a link item.

그걸 누르면 제가

If you press that, I will...

팬캐스트 올린

Posted a fancast.

구글 드라이브 공유 디렉토리가 나오거든요

A Google Drive shared directory comes out.

거기서 받아서

Receive it from there.

보시면 되겠고요

You can take a look.

다른 곳에는 마땅치가 않더라고요

It doesn't seem suitable anywhere else.

그 링크가 안 나오더라고요

That link doesn't appear.

팟빵이나 그런 데서

On platforms like Patbang or similar ones.

팟빵 같은 경우에는 보니까

As for Podbbang, I've noticed that...

제가 이거 한 에피소드 올릴 때마다

Every time I upload an episode of this.

내용을 쓰는 란이 있거든요

There is a section for writing content.

그게 나오더라고요

It came out, you know.

거기다가 제가 링크를 걸어드리겠습니다

Additionally, I will provide you with the link.

이번 에피소드부터

From this episode onwards

제가 링크를 걸어드리도록 하겠습니다

I will provide you with the link.

그래서 아마 팟빵에서는

So probably on Podbbang...

내용이라고 하는 부분에

In the part referred to as content

에피소드별로

By episode

이번 에피소드가 네 번째인가

Is this the fourth episode?

다섯 번째인가

Is it the fifth one?

다섯 번째

Fifth

내용에는 링크 있을 겁니다

There should be a link in the content.

그걸로 참고하시면 될 것 같고요

I think that should be helpful for your reference.

다시 한 번 말씀드리는데

I'll say it once again.

그 pdf 파일이거든요

That's the PDF file.

pdf 파일을 열면

When you open the PDF file

pdf 파일 위에

on top of the pdf file

열면 위에

Open from the top.

어느 사이트에 가서

Go to a certain site.

이 pdf를 떨궈라 이렇게 나와요

Drop this PDF, it says like this.

그래서 그 사이트 가서

So, go to that site.

pdf를 드래그앤드랍하면

If you drag and drop the pdf,

이렇게 제가 쓴

This is what I wrote.

이 펜 쓴 거랑

This pen I used.

이 녹음 파일 그대로 같이 들으실 수 있습니다

You can listen to this recording file together just as it is.

그래서

So

어 네

Oh yes.

그런데 제가 팬캐스트 몇 번 해 보니까

By the way, I’ve done a few fan casts.

이게 팬캐스트가 이 펜을

This is the fan cast for this pen.

배터리를 엄청 쓰더라고요

It really uses a lot of battery.

그래서 오래 못 가고

So it can't last long.

그냥 중간에 멈춰 버려요

It just stops in the middle.

그래서 제대로 잘 안 되는 문제가 있어서

So there is a problem that isn't working properly.

음

Um.

어떡할까 좀 고민이 되긴 합니다

I'm a bit conflicted about what to do.

그래서 일단은 한 에피소드가

So for now, one episode is...

좀 너무 긴 거 같기도 해요

It seems a bit too long.

제가 막 이런저런 얘기하다 보니까

As I ended up talking about various things...

금방 한 시간이 되더라고요

It's been almost an hour.

그래서 한 시간은 너무 심한 거 같고

So one hour seems too much.

그래서 대략 20-30분 내로 끊으려고 합니다

So I plan to cut it off in about 20-30 minutes.

그러나 팬캐스트도 녹음이 잘 되고

However, the podcast recording is going well too.

녹음 파일 자체도 괜찮지 않을까

Wouldn't the audio file itself be okay?

라는 생각이 듭니다

I think so.

너무 오랜만에 하니까

It's been such a long time since I last did it.

여러분들 다 까먹진 않으셨겠죠

You all haven't forgotten, right?

네 뭐 그 전 내용들이 어려운 내용이 아니니까요

Yes, well, the previous content isn't difficult.

그리고 아마 이과를 하셨던 분들은

And those who probably studied in the science field...

혹은 또 이공계통의 대학을

Or an engineering college.

과를 하셨던 공부하셨던 분들은

Those who studied in the department.

뭐 선영대에서는 행렬을

What about the matrix in Seonyoung University?

뭐 자주 보셨기 때문에

Well, because you've seen it often.

다시 기억을 되살리는 수준일 거란

It will be a level that revives memories again.

생각은 듭니다만

I have thoughts about it, but...

각별히 수학에 관심이 있지 않으면

Unless you have a particular interest in mathematics.

뭐 다 까먹죠

Well, I forget everything.

그리고 뭐 사실 특히 여기 지금

And well, right here especially...

프로그래머를 위한 수학이잖아요

It's math for programmers.

그래서 프로그래머를 위한 수학이

So mathematics for programmers is

자칫 잘못하면은 프로그래머만

If you're not careful, only programmers will...

알아듣는 수학인 걸로 생각할 수도 있는데

It could be thought of as a math that is understood.

뭐 기본적으로는 그렇게 생각할 수도

Well, basically, you might think that way.

있을지 모르지만

I don't know if it will be.

프로그래머만 알아듣는 수학이

Mathematics that only programmers understand.

그런 수학은 좀 뭐랄까

That kind of math is somewhat, how should I put it...

그런 수학이 있을까요

Is there such mathematics?

누구라도 알 수 있겠죠

Anyone would be able to know.

누구라도 알 수 있는데

Anyone can know.

이 책이 프로그래머를 위한 수학이라는 측면은

The aspect of this book being mathematics for programmers

프로그래머한테 좀 더 잘 와닿는 설명을

A more relatable explanation for programmers.

해주고 싶다 하고 싶다

I want to do it and I want you to do it.

라는 그런 뜻이라고 생각이 들어요

I think it means something like that.

네 그래서 여러분들이

Yes, so you all

지금 이 책을 보시는 분들이

Those of you who are looking at this book right now.

최근에 가장 많이 뭔가

Recently, the most something.

공부하신 영역이

The area you studied is

프로그래밍이 거라는 생각을 합니다

I think programming is difficult.

수학은 아니었던 거죠

It wasn't math.

예 수학은 그 전에 열심히 했을 수도 있고

Yes, I might have studied math hard before that.

뭐 초등학교 때나 중학교 때나

Well, whether it’s elementary school or middle school…

고등학교 때나 대학교 때도

In high school and in college too.

수학은 열심히 했을 수도 있지만

You may have worked hard at math, but...

지금 여러분들이 살고 있는 이 즈음에

At this time when you are living now

네 1 2 3 4 5년 뭐 10년 이 즈음에

Yes, around this time in 1, 2, 3, 4, 5 years, or maybe 10 years.

제일 열심히 공부한 건 수학은 아닐 거거든요

The subject I've studied the hardest is probably not math.

그러면 이제 지금 상황에서

Then, now in the current situation

특히 선형대수에 국한해도

Especially limited to linear algebra

이제 공부를 좀

Now let's study a bit.

좀 더 하는 거죠

You do a bit more.

전에 했었던 공부 혹은 안 했던 공부를

The studies I did before or the studies I didn't do.

지금 공부를 하는 겁니다

I am studying right now.

그래서 이제 그런 공부를 할 때

So now, when studying like that

여러분들 외국어를 공부할 때도

When you all study foreign languages,

이제 그 여러분이 이미 잘 알고 있는 외국어에

Now, in the foreign language that you already know well

기대어서 새 외국어를 공부하면 유리하다는

It is advantageous to study a new foreign language by leaning on it.

그런 거 있잖아요

You know, that kind of thing.

그래서 그런 것처럼

So like that.

여러분들이 알고 있는 프로그래밍이라는 것도

The programming that you all know is also

사실은 엄격히 하면은

The truth is, if we're being strict...

프로그래밍 프로그래밍 랭기지 이런 것들이

Programming, programming languages, things like that.

컴퓨터 과학

Computer Science

이게 그 분야잖아요

This is that field, right?

그 분야라는 게 또 가다 가다 가보면은

In that field, if you go and see,

맨 위는 수학이니까

It's math at the top.

그래서 연결이 있습니다

So there is a connection.

네 연결이 없을 수가 없고요

There must be a connection.

그래서 그 연결고리를 아는 이 저자가

So the author who knows that link.

여러분들한테 그 연결고리를 보여주면서

Showing you the connection.

여러분들이 그냥 아무런 그 연결고리 없는

You all are just without any connections.

수학 공부가 아니라

It's not math study.

이제는 연결고리가 있는 수학 공부를 한다는 뜻이죠

This means that now we study math with connections.

이게 어떤 뜻이죠?

What does this mean?

이게 어떤 뜻이냐면

This means what it means is.

드디어 이제 녹음이 10여 분 만에

Finally, the recording is in about 10 minutes.

글씨를 쓰게 됐네요

I ended up writing.

이런 것입니다

This is how it is.

A는 3 뭐 이렇게 썼다고 칩시다

Let's say A wrote something like 3.

이걸 만약에 여러분들이 프로그래밍을 배우기 전에

If you were to do this before learning programming,

프로그래머로서 살기 전에

Before living as a programmer

이런식을 썼다면

If you used it like this

그냥 수학이죠

It's just math.

그죠?

Right?

A는 3

A is 3.

근데 이제 지금 프로그래머로서

But now, as a programmer,

아마 이 글자를 보면

If you see these letters,

이 문장을 보면

When I see this sentence

그냥 A는3 이라는 것%. 아� childish.

It's just that A is 3. Ah, childish.

것보다는 아마 대체로는 a의 3을 할당한다 라는 넣는다 뭐 이런 것들을 많이 생각하실 거에요

Rather than that, you might generally think about assigning a value of 3 to a.

특히 이때 a가 뭐라고 그러면 여러분 잘 아시는 것처럼 변수라고 그러죠 그죠

Especially at this time, if a says something, as you all know, we call it a variable, right?

근데 사실 수학에도 변수라는 표현이 있거든요 변수라고 하죠 실제로 변수라고 하는데 수학에서 변수는 주로 이제 x y z

Actually, there is an expression called "variable" in mathematics. It's referred to as a variable. In mathematics, variables are mainly represented by x, y, and z.

o, z, g를 너무 오랜만에 필기체로 쓰니까 잘 안 써지네요

It's been so long since I've written o, z, and g in cursive that I can't do it well.

i, j, k 이런걸 많이 썼죠 그죠 물론 컴퓨터에서도 x, y, z는 잘 안쓰고 i, j, k는 루프에서 많이 쓰죠

We often use things like i, j, k, right? Of course, we don't really use x, y, z in computers either; i, j, k are often used in loops.

이제 이렇게 이제 보인다는 거죠 그래서 이렇게 이제 그 프로그래밍을 알므로써

Now, it means that it can be seen like this, so by knowing this programming...

그

That

아는 뭔가 이해하는 받아들이는 이 문장이 우리는 이제 이거를 수학에서는 수식이라고 하잖아요

Knowing something, understanding it, accepting it; in math, we now refer to this as an expression.

이 수식으로 여러분들이 다시 이제 이해를 할 때 전에 프로그래밍을 몰랐던 때와는 다른 느낌을 갖는다 라는 거죠

This formula means that when you understand it again, you'll have a different feeling compared to when you didn't know programming before.

그 포인트 되게 중요한거 같아요 여러분들이 지금 이제 공부를 하는데

I think that point is really important since you all are studying right now.

수학공부를 하든 무슨 공부를 하든

Whether you study math or any other subject

여러분들이 프로그래밍을 안다면 그 프로그래밍에서 이해했던 개념들을 투영을 해서 다른 분야에 공부하실 수 있을 거라는 생각이 듭니다.

I think that if you know programming, you can project the concepts you understood in programming into studying other fields.

네, 무슨 얘기라도 이렇게 나왔죠? 그렇구요. 다시 원론으로 돌아가서 105쪽부터 다시 시작을 하도록 하겠습니다.

Yes, what were we talking about that led to this? Alright then. Let's go back to the basics and start again from page 105.

지금 1.3 행렬식과 확대율이라는 공부를 하는데요.

I'm currently studying determinants and scaling factors.

자, 이 1장이 매우 중요하고

Well, this chapter 1 is very important and

저희도 아직 1장을 못 벗어났잖아요?

We still haven't gotten past chapter 1, have we?

도대체 언제 벗어나려고 하는지? 하는 생각이 드실텐데

You might be wondering when I'm finally going to break free, right?

오늘 벗어날 거라는 희망을 갖고 있구요.

I have hope that I will be able to escape today.

제가 한 3주 동안 녹음을 쉬면서 계속 준비를 했거든요.

I took a break from recording for about three weeks and kept preparing.

이제 어떻게 해야지, 어떻게 해야지 준비했었는데

What should I do now, what should I do? I was prepared.

쭉 보니까요. 쭉 보니까요.

I can see it all. I can see it all.

사실 2장도 여러분들한테 그렇게 아주 절실하지는 않을 것 같기도 해요.

In fact, I don't think Chapter 2 will be that essential for you all either.

네, 그래서 1장만 똑바로 해도

Yes, so just doing Chapter 1 properly...

제가 그 누누이 말씀드렸던 머신러닝이니, 빅데이터니 이런 거 할 때에는

As I have repeatedly mentioned, when it comes to things like machine learning and big data,

아주 큰 기초가 될 거라는 생각이 들어요.

I think it will be a very solid foundation.

네, 그래서 너무 욕심을 내거나, 혹은

Yes, so don't be too greedy, or...

들었는데 무슨 일인지 하도 모르겠고, 책 봐도 이게 뭐 하는 건지 잘 모르겠다라고 생각하실 수도 있는데요.

I heard about it, but I don't know what it's about, and even if I look at the book, I might think that I don't really understand what this is about.

어려울 수도 있구요.

It might be difficult.

이 1장만이라도 반복해서 보시고, 읽고, 듣고 하면은,

If you watch, read, and listen to this chapter alone repeatedly,

네, 근데 이 1장만이라도 반복해서 보시고, 읽고, 듣고 하면은,

Yes, but if you keep watching, reading, and listening to just this chapter,

좋겠다라고 생각합니다.

I think it would be nice.

그리고요. 제가 그 지난 녹음 에피소드들을 통해서 계속 이 우리가 지금 배운 내용들이 실제로 예를 들면 머신러닝에서 어떻게 쓰이는지 이런 거를 예제를 전해드리겠다고 했었는데,

And then, through the past recording episodes, I mentioned that I would continue to provide you with examples of how the things we've learned so far are actually used, for instance, in machine learning.

따로, 아주 별도의 에피소드로 녹음을 하려구요.

I plan to record it as a separate, very distinct episode.

그런데 그러려면은 이게 지금 교재는 제가 이렇게 기본적으로 제가 지금 영상으로 보여드리는 게 아니잖아요.

However, in order to do that, the current material is not something I'm showing you in a video format.

여러분들이 책을 보고 있잖아요.

You are looking at a book, right?

여러분이 책을 보고 있다고 가정을 하고 있기 때문에, 제가 팬캐스트를 하지만.

Since I assume you are looking at the book, I'll do a fan cast.

그래서 아마 따로 자료를 만들지도 모르겠어요.

So I may not create separate materials.

네, 그렇게 해야 여러분들이 그걸 보고 이제 이해를 할 수 있을 테니까요.

Yes, you'll be able to understand it once you see that.

그래서 지금 일단은 이 책의 내용에 집중하겠다는 뜻입니다.

So for now, I intend to focus on the contents of this book.

별거 아니구요.

It's nothing special.

네, 그래서 책의 내용에 집중을 할 텐데요.

Yes, so I will focus on the content of the book.

자, 이제 우리가 1.1장, 1.2장에서 아까 뭘 했나를 떠올려 보면요.

Now, if we recall what we did in chapters 1.1 and 1.2 earlier.

처음에는 뭐였죠?

What was it at first?

벡터를 했죠.

I did a vector.

이전에는 벡터를 했구요.

Previously, I worked on vectors.

그 다음엔 행렬을 했죠.

Then we did a matrix.

제가 굳이 굳이 영어로 쓰는 이유는, 네, 필기체 연습 때문입니다.

The reason I am writing in English is, yes, for practicing my cursive handwriting.

그래서, 네, 그렇구요.

So, yes, that's right.

벡터, 네, 그 다음에, 뭐 매트릭스 우리는 쉽게 말하면 매트릭스라고 하죠.

Vector, yes, and then, well, we often refer to it as a matrix.

네, 그래서 매트릭스, 혹은 뭐 여기 사람들은 약간 발음을 메이트릭스라고 하는 경우도 있는데,

Yes, so the Matrix, or what some people here pronounce as Mate-ricks.

뭐, 어쨌든, 자, 그래서 벡터는 뭘까요?

Well, anyway, so what is a vector?

또 행렬은 뭘까요?

What is a matrix again?

제가 아마 지난 에피소드에서 굉장히 강조나 반복을 많이 해서 바로 떠오르실 수도 있을 것 같아요.

You might recall it right away because I probably emphasized or repeated it a lot in the last episode.

뭐냐면, 어, 벡터는 수의 나열.

What I mean is, um, a vector is a sequence of numbers.

행렬도 수의 나열인데, 그냥 나열한 게 아니고, 그, 사각형, 직사각형으로 나열한 거, 이런 거죠.

A matrix is also a sequence of numbers, but it is not just arranged; it is arranged in a square or rectangular form, something like that.

그래서 제가 그 벡터를 1차원 나열이라고 좀, 이 책에는 없는 표현이지만, 그렇게 얘기했잖아요.

So I expressed that vector as a one-dimensional array, although it's not a term that's in this book.

그 다음에, 행렬은 2차원 나열. 그러니까,

Next, a matrix is a two-dimensional array. So,

행 있고 열 있는, 네, 그래서, 그렇게 얘기했습니다.

There are rows and columns, yes, so that's how I said it.

기본적으로 이게 수를 나열한 것, 수요를, 그, 하나가 아니고, 수 여러 개를, 어, 이렇게, 나열한 것, 이란 뜻인데요.

Basically, this is a listing of numbers, demand, not just one, but several numbers, um, like this, arranged, that is what it means.

제가 그래서 이거를, 표현이라는 말도 좀 했던 것 같아요.

So I think I mentioned this about expression.

표현, 그래서 이제 영어로 Representation인데,

Expression, so now in English it's Representation.

이 영어의 Representation이 되게 멋진 단어라는 생각이 들어요. 왜냐하면,

I think the word "Representation" in English is really cool. Because,

앞에 RE가 빼고 나면 프레젠테이션이잖아요

If you take the RE out, it's presentation, right?

프레젠테이션 많이 쓰시거나 아는 단어죠

It's a word you use a lot or know well, right?

줄여서 PT모래서 발표하는 걸 얘기하는 거죠

You're talking about presenting with PT sand, right?

그런데 프레젠테이션이 원래 발표인데

However, the presentation was originally supposed to be a report.

원래는 정확히 발표라기보다는

Originally, it's more of a statement than an actual announcement.

원래 프레젠트는 명사로는 선물이잖아요

Originally, "present" as a noun means a gift.

동사로는 선물하다 선사하다 이런 뜻이거든요

The verbs mean to give a gift or to present.

그럼 원래 프레젠트라는 명사가 있지만

Then there is originally the noun "present."

프레젠테이션은 프레젠트라는 동사를 다시 명사화한 거잖아요

The presentation is a noun formed again from the verb present.

행동을 선사하는 것 이런 건데

It's about providing actions.

그걸 그냥 뭘 선사하냐는 거예요

What I'm asking is what you would gift with that.

그게 자기 생각을 선사한다 다른 사람한테 전달한다

It presents one's thoughts and conveys them to others.

이런 뜻으로 생각했을 때 표현이라고도 생각할 수 있죠

When thinking in this way, it can also be seen as an expression.

어쨌든 그런데 이 앞에 RE가 붙었다는 건 뭔가라는 거죠

Anyway, the fact that "RE" is attached in front means something, right?

여러분들 아마 보통 영어에서 접조사 RE가 붙으면

When the prefix RE is usually attached in English, you all probably...

리가 붙으면

If it sticks.

다시 한다 반복한다 이런 표현으로 생각하실 거예요

You might think of it as "doing it again" or "repeating it."

이런 게 뭐가 있나요

What do we have like this?

여러분들 아마 컴퓨터 관련된 툴을 쓰다 보면

When you use tools related to computers, you probably...

언두 리두 이런 거 있잖아요

You know, things like undo and redo.

언두는 언은 취소하는 거잖아요

Undo means canceling, right?

리두는 다시 하는 거고 이런 것도 있고

Rido is something we do again, and there are also things like this.

리가 붙은 게 뭐가 있을까요

What are some things that have '리' attached?

자꾸 저는 리핏이 떠오르죠

I keep thinking of Refit.

그러면 안 되는데

That shouldn't be the case.

아무튼 갑자기 생각하니까 안 떠오르네요

Anyway, it suddenly came to mind, but I can't recall it.

그 리 라는 게 반복하고 다시 하고 이런 듯이

It seems like repeating and doing it again and again.

리턴 이런 것도 있네요

There are also things like this in return.

그런데 프레젠트를 다시 한다는 게 뭐니

But what does it mean to do the presentation again?

그럼 다시 숙제 못 해 가지고 다시 하는 거냐 이런 거라기보다는

Then it's more like, rather than not being able to do the homework again,

그러니까 같은 뜻인데

So it's the same meaning.

다르게 표현한다는 그런 뜻도 있을 수 있다는 거죠

It could also mean that it can be expressed differently.

또 하나는 리프레젠트가 프레젠트도 동사지만

Another thing is that "represent" is also a verb like "present."

쓸까요 수학 아니지만

Should we write it? It's not math, though.

리프레젠트가 여러분들이 또 잘 아는 단어가 있습니다

There is another word that you all know well: represent.

그 대표라는 단어 있죠

There's that word "representative."

대표 뭐 대표 뭐 수학대표 이런 거 할 때

When you talk about being a representative, like a math representative, etc.

영어로 리프레젠티브거든요

It's representative in English.

그거의 동사예요 리프레젠트는 대표하다는 뜻도 있습니다

It's the verb for "represent," which also means to represent.

수거로 스탠드포 갑자기 수학 공부가 영어 공부가 되는

With collection, studying math suddenly becomes studying English.

대표하다 뭐뭐를 대표하다 상징하다 이런 뜻입니다

To represent, to symbolize something.

그래서

So

이게 왜 그런 뜻이냐라고 할 수 있는데

You might wonder why this means that.

좀 더 근원적으로 나가면

If we go a bit more fundamentally,

어떤 존재가 있는데 그 존재가 다른 사람들이 인식할 수 있도록

There is an existence that can be recognized by others.

드러나는 표현되는 방법이 한 가지가 아닌 경우에

When there is not just one way to express or reveal.

그 중에 하나가 대표가 될 수 있는 거잖아요

One of them can be a representative, right?

그런 뜻인 거죠

That’s what that means.

그래서 리프레젠테이션 혹은 리프레젠트라는 게

So the representation or represent means...

그런 어떤 다양한 표현이 있을 수 있고

There can be various expressions like that.

다양한 어떤

Various something

드러나는 모습이 될 수 있는데

It can be a revealing appearance.

그것 중에 하나의 형태를 구체적으로 띄고 있는

one that takes a specific form among those.

그런 거라고 생각을 할 수 있습니다

You can think that way.

사실 그 수를 여러분들이 한 개가 아닌

In fact, that number is not just one for you all.

여러 개를 들고 있다고 했을 때

When you said you were holding several.

이 수의 여러 개의 수를 표현하는 방법이

The way to express multiple numbers of this figure is

꼭 벡터나 매트릭스만 있는 건 아니에요

It's not just limited to vectors or matrices.

당연하겠죠 그죠

Of course, right?

근데 이제 그것 중에 지금 우리가 벡터도 배웠고

But now among that, we have also learned about vectors.

지금 행렬도 배운 거죠

You've learned about matrices now, right?

와 17분이 됐네 자 근데

Wow, it’s been 17 minutes, but...

여기까지 했는데 여기까지는 여러분들 아마 쭉 보시면서

I've done up to this point, and you all have probably been watching up to here.

물론 뭐 무조건 쉬운 내용만 있는 건 아니지만

Of course, there isn't only easy content without exception.

대체로 굉장히 구체적이고

Generally very specific and

또 뭐 3차원이나 2차원은 눈에도 잘 띄고 하기 때문에

Well, 3D and 2D are also easily noticeable to the eye.

아마 어느 정도는 충분히 좀

Maybe to some extent, it's enough.

답답하셨으리라는 생각을 드는데요

I think you must have been frustrated.

행렬식과 확대율 특히 확대율이라는 말은

The term "determinant and scaling factor," especially the term "scaling factor," refers to

우리가 보통 쓰는 말은 아니죠 그죠

It's not something we usually say, right?

이건 사실 번역투일 수도 있어요

This could actually be a translation effect.

번역 원래 일본 그 원문도 그냥 그대로 확대율이에요

The translation of the original Japanese text is just the same scale.

그래서 뭐 특별히 다르게 옮기질 않았는데

So I didn't really translate it any differently.

확대율 축소율 이런 거는 뭐 카메라나 아니면 뭐

Zoom ratio, reduction ratio, that kind of thing is about cameras or something.

여러분들 이미지 같은 거 뭐 처리할 때

When you manage images like that, everyone...

이럴 때나 쓰는 말이지

It's a phrase you only use at times like this.

일상적으로 쓰는 말은 아니죠

It's not something that's commonly used.

어 그런 건데

Oh, that's how it is.

자 이제 그 행렬식이라거나 혹은 확대율

"Now, let's talk about the determinant or the magnification rate."

근데 지금 사실 확대율이라는 표현은 조금 다른 표현이고

But now, the term "magnification rate" is actually a slightly different expression.

행렬식에 약간 좀 집중을 해 보자면

If we focus a little on the determinant...

행렬의 식입니다 그죠

It's the equation of a matrix, right?

근데 사실

But the truth is

행렬이 이 명사가 영어로 matrix인 반면에

While the term 행렬 is translated as "matrix" in English,

행렬식이 matrix expression이진 않아요

The determinant is not a matrix expression.

뒤에 나옵니다

It will come out later.

그래서 행렬식이라는 번역이 좋은 번역이다라고 쓰였을 때는

So when it is written that the translation of "determinant" is a good translation,

저는 오해의 소지가 있을 수 있다는 생각은 들어요

I think there might be a possibility of misunderstanding.

오해의 소지가

Potential for misunderstanding

근데 왜 이런 식으로 번역을 했을까

But why did they translate it this way?

누군가가 대체로 일본 사람이었겠지만

Someone would have generally been Japanese, but...

행렬에서 유도되는 식이니까 그랬겠죠

It must be because it's a formula derived from a matrix.

그래서 결국은 어떤 행렬이 있으면

So in the end, if there is some matrix

그 행렬로부터 유도가 되는 거죠

It is derived from that matrix.

그래서 행렬에서 유도되는 식이니까 그랬겠죠

So it must be because it's a formula derived from the matrix.

네 자 그러면 어떤 행렬이 있으면

Yes, then if there is a matrix

그 행렬에 행렬식이 있고

That matrix has a determinant, and

그 행렬식으로 통해서 어떤 값이 계산이 된다라는 거죠

It means that some value is calculated through that determinant.

자 그럼 뭔지 한번 볼까요

Well then, shall we take a look at what it is?

105쪽을 보시면 행렬식은 부피확대율이라고 표현을 하는데

If you look at page 105, it describes the determinant as the rate of volume expansion.

밑에 보면은 정방행렬인 경우만 나온다고

If you look below, it only shows the case of square matrices.

이렇게 슬쩍 얘기하는 거 같지요

It feels like I'm talking about it lightly.

네 그래서 여기서 지금 보면은 애니메이션에 의한

Yes, so if you look here, it's due to the animation.

변화이라고 그림이 쭉 나오는데요

The change is depicted continuously in the painting.

보시면 이게 그 약간 그 뭐 찌그러지는 건 아니고

If you look at it, it's not that it gets a bit crumpled or anything.

이제 줄어들고 늘어나고 하는 게 보이실 거예요

You will now see it getting smaller and larger.

그 위에서 이제 그림이 하나 둘 세 장 있고

On top of that, there are now three pictures one by one.

밑으로 이렇게 세 장 있는데

There are three pages like this below.

밑으로 갈수록 이제 진화하는 거거든요

As you go down, it is now evolving.

진화하면서 Y축으로는 좀 줄어들고

As it evolves, it decreases somewhat along the Y-axis.

X축으로는 좀 늘어나는 걸 보실 수 있습니다

You can see that it stretches a bit along the X-axis.

이런 형태죠 그래서 지금 그림 체계도 보면은

This is the form, so if you look at the diagram system now,

가로 1.5배 세로 0.5배로 확대가 된다

The width is enlarged by 1.5 times and the height by 0.5 times.

사실 0.5배로 확대가 된다

In fact, it is magnified by 0.5 times.

0.5배는 확대나 아니죠 사실 정확히 얘기하면 축소긴 한데

It's not a 0.5x magnification, to be exact, it's actually a reduction.

어쨌든 그래서 그 최종적으로는 이제 뭐 예를 들면 이런 거죠

Anyway, so in the end, for example, it's like this.

1X1짜리 정사각형이 만약에 이 변환에 의해서 변화가 됐다면

If a 1X1 square were to change due to this transformation,

대략 넓이가 0.75가 됐을 거라는 거예요

It means that the width would roughly be 0.75.

대략이 아니라 정확히죠 자 그런 거죠

It's not roughly; it's precisely. That's how it is.

자 그렇다면 다른 정방행렬 여러분들이 밑에 보시면

"Well, if that's the case, you will see other square matrices below."

앞서 본 정방행렬은 1.5, 0.0, 0.5기 때문에

The earlier mentioned square matrix is 1.5, 0.0, 0.5, so...

그 뭐죠?

What is that?

대각행렬이죠 대각선에만 성분이 있는 대각행렬이고

It's a diagonal matrix, a diagonal matrix with components only on the diagonal.

뭐 되게 알아보기 쉬운 행렬입니다

It's a very easy-to-recognize matrix.

근데 이제 예를 들면 1, 0, 마이너스 0.3, 마이너스 0.7, 0.6은

But now, for example, 1, 0, minus 0.3, minus 0.7, and 0.6 are...

사실 금방 안 떠오르죠 어떤 행렬일지

Actually, it's hard to think of what kind of matrix it might be right away.

그래서 단순한 확대가 이런 게 아닐 것 같은데

So I don't think a simple expansion is what this is about.

라고 하면서 106쪽을 넘겨보시면

If you turn to page 106 while saying so,

단순하진 않고 약간 이제 뭐 아마 느낌이 오실 거예요

It's not simple, and you might start to get a sense of it now.

뭐냐면 아까 같은 경우에는 대각행렬인 경우에

What I mean is that in the case like earlier, when it is a diagonal matrix.

축이 틀어지진 않았어요

The axis hasn’t shifted.

계속 직교행렬, 직교축, 직각을 이룬 축이

The axes that continue to form orthogonal matrices, orthogonal axes, and right angles.

X축, Y축이 이 행렬의 변화에 의해서 틀어지지 않고

The X-axis and Y-axis are not distorted by the changes in this matrix.

그대로 유지되면서 그냥 크기만 변하는 거죠 각각 방향으로

It just changes in size while maintaining its shape in each direction.

근데 지금 이 경우는 보시면

But in this case, if you look at it...

축이 일단 조금씩 조금씩 뉘엿뉘엿 하죠

The axis is gradually tilting a little bit.

그래서 이제 그 첫 두 번째 줄로 가면은

So, now if we go to that first second line...

뭐 완전히 완전히 기울어져 있습니다

It's completely tilted.

사교축 뭐 이런 얘기죠 그다음에

It's about something like a social gathering, and then...

그러면서 저기 변환되는 점 논 점들의 형태도 보면

If you look at the shape of the points being transformed there...

많이 더 눌리는 느낌이 들죠

It feels much more oppressive.

눌리니까 아까 것�보다 약간 줄어드는 느낌이었는데 전체적으로

It felt slightly reduced compared to earlier because it was pressed down, but overall...

이 경우는 더 많이 줄어드는 것처럼 보이죠

In this case, it seems to decrease more.

실제로 그렇습니다

That's actually true.

그래서 보시면 106쪽에

So if you look at page 106...

이러한 면적확대율에 관한 것을

Regarding this area expansion rate.

그 행렬의 행렬식이라고 부른다 라고 되어 있습니다

It is said to be called the determinant of that matrix.

여기서 보면 여기서 디터미널이고

If you look here, this is the terminal.

Determinant라고도 있죠.

It's also called determinant.

아이고 잘못 썼다.

Oh, I wrote that wrong.

Determinant라고 합니다.

It's called a determinant.

그래서 Determinant라고 하고요.

So it's called the Determinant.

행렬 A라는 대문자 행렬이 있을 때

When there is a matrix A, represented by a capital letter.

이 행렬의 Determinant를 지금 보시는 것처럼

The determinant of this matrix, as you can see now,

D, T 앞에다 붙이고 A 이렇게 쓰시는 분도 있고요.

Some people attach it in front of D and T and write it like A.

사실 저 A 이렇게 쓰면 안 되는데.

Actually, I shouldn't be writing A like this.

다시 써야겠다.

I guess I have to write it again.

D, T 이렇게 써야지.

You should write it like D, T.

이렇게 쓰는 경우도 있고요.

There are cases where it's used like this, too.

아, B도 있네.

Oh, there's B too.

그 다음에 이렇게 쓰는 사람도 있습니다.

Then there are people who write like this.

그 절대값 뷰어처럼 양쪽으로 막대기를 세워서

Like the absolute value viewer, set up the sticks on both sides.

거티컬을 세워서 이렇게 하는 경우도 있습니다.

There are also cases where this is done by setting up a vertical.

양쪽 상관없습니다. 어느 쪽으로 쓰나.

It doesn't matter which side. You can use either one.

다 행렬 C고요.

That's matrix C.

보시다시피 영어로 이게 Matrix Expression이 아니죠.

As you can see, this is not a Matrix Expression in English.

Determinant입니다.

It is a determinant.

그래서 어이구 뭐야? 라는 생각인데

So, it's like, "Oh my, what is this?"

Determinant 뜻이 약간 여러분들

The meaning of "determinant" is somewhat for you.

Determin이 약간 그 느낌이

Determin has a bit of that feel.

결정하다의 Determin에서 온 느낌이잖아요.

It's the feeling that comes from the word "determine."

그래서 결정식 뭐 이런 거면 오히려 더 이해해야 될 것 같은데

So if it's a decision-making ceremony or something like that, I think I need to understand it even more.

왜 이러지? 라는 생각이 들 겁니다.

You may wonder, "Why is this happening?"

Determinant가 쓰이는 뜻이 또 하나 더 있는데

There is one more meaning for the term "determinant."

그건 다음에 한 번 설명드릴게요.

I'll explain that next time.

어쨌든 여기서는 행렬식입니다.

Anyway, this is a determinant here.

자, 그래서

So, therefore.

만약에 이게 2차 정방행렬인 경우에는

If this is a 2x2 matrix, then...

면적 확대 축소율이고

It is the rate of expansion and reduction of area.

만약에 3차 정방행렬인 경우에는

In the case of a 3x3 square matrix,

부피가 확대 축소된 비율이라는 뜻입니다.

It means the ratio of volume expansion and contraction.

그래서 만약에 이게 2차 정방행렬인 경우에는 면적 확대 축소율이고 만약에 3차 정방행렬인 경우에는 부피가 확대 축소된 비율이라는 뜻입니다.

So if this is a 2x2 square matrix, it means the area expansion or contraction rate, and if it is a 3x3 square matrix, it refers to the volume expansion or contraction ratio.

그래서 만약에 이게 2차 정방행렬인 경우에는 2차 정방행렬인 경우에는 부피가 확대 축소된 비율이라는 뜻입니다.

So if this is a 2x2 square matrix, it means it is the ratio of the volume being expanded or reduced.

그래서 그림의 백룩 저기 밑에 보면은

So if you look at the white part of the painting down there,

저 어떻게 어때요?

How do I look?

저 그 뭐 정육면체죠? 약간

That's a, um, cube, right? Kind of.

정육면체가 이렇게 A라는 3차원

A cube is a three-dimensional shape like this.

그 뭔가 행렬에 의해서 변환이 됐을 때

When it has been transformed by some kind of matrix.

저렇게 이렇게 막 늘어들고 줄어들고 하면서 이렇게 됐을 때

When it stretches and shrinks like that and ends up like this.

얼마나 늘어들고 줄어드냐 뭐 이런 거라는 겁니다.

It’s about how much it increases and decreases, something like that.

음...

Um...

이해가 좀 되세요?

Do you understand a little?

음...

Um...

사실 여기까지만 설명했을 때 여러분들이

In fact, when I explained just up to this point, you all...

그럴 수도 있지 라고 생각하실 수도 있고

You might think that could be the case.

직관적으로 뭐...

Intuitively, what...

왜 그럴까요?

Why is that?

예를 들면 대각행렬인 경우는 조금 더 납득이, 수긍이 가는데

For example, in the case of a diagonal matrix, it is a bit more convincing and understandable.

대각행렬이 아닌 경우에도 이렇게 된다는 게 참 신기하네요 라는 생각이 드실 수 있어요.

It's really fascinating to think that this can happen even when it's not a diagonal matrix.

좋은 발성입니다.

Good vocalization.

네, 앞으로 점점 더 여러분들이 알아나가야겠죠?

Yes, you will gradually need to learn more about it, right?

자, 그렇구요.

Well, that's that.

음...

Um...

여기 보시면 이제 106, 107쪽에 아주 중요한 얘기가 나옵니다.

If you look here, there is very important information on pages 106 and 107.

네, 여러분들 혹시 밑줄 치실 수 있으면 밑줄 쳐서

Yes, if you can underline it, please underline it.

일반적으로 N차 정방행렬 A에 대하여

Generally, for an Nth square matrix A,

A, N차원판의

A, N-dimensional disk's

부피

Volume

N차원판의 부피의 확대율이

The expansion rate of the volume of an N-dimensional disc

행렬식 A, DATA 혹은 뭐 하여튼

Determinant A, DATA or whatever.

자, 행렬식 A입니다.

Here is the determinant A.

음...

Um...

N차원판의 부피라고 제가 이제 이렇게 해놨는데

I've set it up like this for the volume of an N-dimensional disk.

1, 2, 3차원... 까지는 좀 여러분들 일상적으로 아니까

1D, 2D, 3D... I guess you all know about that in your daily lives.

4차원 이상은 사실은 시각화가 안 되잖아요, 제대로.

Anything above four dimensions cannot actually be visualized properly, you know.

그래서 그 경우에는 사실 부피라는 것도 의미가 좀 와닿지 않아서 그렇긴 한데

So in that case, the concept of volume doesn't really resonate with me.

지금 취지는 그렇습니다.

The intention right now is like that.

자, 그래서 2차 정방행렬인 경우에는

So, in the case of a 2x2 square matrix,

벡터 A1, A2가 정하는 평행사변형의 면적이라고 할 수도 있다는군요.

It is said that the area of the parallelogram defined by vectors A1 and A2 can be determined.

네, 뭐 그 얘기가 그 얘기죠, 뭐. 그죠?

Yes, well, that's the same story, isn't it?

자, 그렇구요.

Alright, understood.

음... 여러분들 108쪽을 보시면 뭐

Um... If you look at page 108, you'll see something.

마이너스가 되는 경우에 뭐 뒤집히는 거다, 뭐 어쩌고 저쩌고 한참 나옵니다.

In cases where it goes into the minus, a lot of things come up, and so on and so forth.

그러면서 또 이 책의 또 압권인 또

At the same time, this book's highlight is also...

그 저자의 박스 글이 또 어마어마하게 나오죠?

The author's box text is really impressive, right?

네, 어마어마하게 나오구요.

Yes, it comes out tremendously.

제가 이제 이 책을 번역하면서 고민했던 부분인데

This is something I pondered while translating the book.

납작하게, 그다음에 뭐 뒤집음, 뭐 거울상.

Flatten it, then flip it, like a mirror image.

하... 거울상 정말 이거 어떻게 할지 모르겠어요.

Ha... I really don't know what to do about this reflection.

거울... 그니까 일본말로는 경상이라고 그러거든요?

Mirror... So in Japanese, it's called "Kyōsō," right?

거울 경자 써서.

Using a mirror, Geunja.

여러분들 아마 이게 무슨 뜻인지 아실 거예요.

You all probably know what this means.

그니까 거울에 비춘 상, 이미지 이런 뜻이에요.

So it means the reflection in the mirror, image, something like that.

거울에 비춘 모습 이런 건데.

This is the reflection in the mirror.

그니까 한자나 일본어 이렇게 한자로 써버리면 되게 줄여서 쓸 수 있지만

So if you write it in Chinese characters or Japanese kanji, you can really shorten it.

우리말로 풀려면 거울에 비친 모습, 뭐 이렇게 해야 되거든요?

To express it in our language, it has to be like the reflection in a mirror, right?

그래서 거울에 비친 모습 너무 길잖아요.

So the reflection in the mirror is too long.

그래서 거울... 보습? 거울... 뭐... 이미지?

So, mirror... moisture? Mirror... what... image?

뭐 이렇게 막 이렇게 저렇게 하다가

What are you doing like this and that?

모르겠다 하면서 이제 거울상이 된 거예요.

I don't know, but now it's become a reflection.

그래서 거울상이 뭐야? 라고 생각하실 수도 있습니다, 사실.

So you might be wondering, what is a mirror image? In fact.

여기서 말하는 상이 이미지, 거울에 비친 이미지 이 뜻인데.

The "image" being referred to here means an image or reflection in a mirror.

무슨 뭐 상이 뭐...

What kind of award or something...

무슨 뭐라 그럴까요?

What should I say?

석고상 뭐 이런 것처럼 느껴질 수도 있어서 참 애매합니다.

It might feel ambiguous because it might seem like a plaster statue or something like that.

근데 제가 이제 일단 여러분들한테 이제 설명을 드릴 수 있는 게

But what I can explain to you all now is that

거울에 비친 상, 거울에 비친 이미지라는 뜻입니다.

It means "the reflected image in the mirror."

그니까 이제 뒤집어졌다는 얘기죠, 쉽게 얘기하면.

So that means it has turned upside down, to put it simply.

여러분들 셀카 찍으실 때 많이 아시잖아요.

You all know a lot when you take selfies, right?

자, 그렇고요.

Well, that’s that.

어... 네.

Uh... yes.

그 110쪽으로도 계속 이제 그런 얘기가 나옵니다.

That topic continues to come up on page 110 as well.

그래서 알겠고.

So I understand.

네, 그다음에 111쪽에 보시면.

Yes, then if you look at page 111.

이 형태로 정방행렬이 아닌 경우에는 행렬식이 정의가 안 됩니다.

In this form, if it is not a square matrix, the determinant is not defined.

사실 여기 정방행렬인 경우에만 되는 것들이 이제 좀 슬슬 나오고 있죠.

In fact, things that work only in the case of a square matrix are starting to emerge little by little.

그래서 이제 이러다 보면 정방행렬이 아닌 형태로 다루는 것도

So now, if this continues, handling it in a form that is not a square matrix will also...

정방행렬화하면 좋은 것이 이제 좀 있겠죠?

There must be some benefits to diagonalizing a matrix, right?

그런 수법들이 꽤 있습니다, 의외로.

There are quite a few methods like that, surprisingly.

실제로.

In reality.

자, 그렇고요.

Well, that's that.

그다음에 행렬식의 성질이 이렇게 나오는데.

Then the properties of the determinant come out like this.

사실 지금 보면.

Actually, if you look at it now.

벡터나 행렬이나.

Vectors or matrices.

행렬식의 성질이 이렇게 나오는데.

The properties of the determinant come out like this.

행렬식이나 여기까지.

Determinants or up to here.

다 그 배우는 게 비슷해요.

It's all similar to learning that actor.

뭐냐면 일단은 정의를 배웁니다.

What I mean is that first, we learn about justice.

이 정의를 배우는 방법이 여러 가지가 있는데.

There are various ways to learn this definition.

그중에 하나는 그냥 개념적으로.

One of them is just conceptually.

이게 있고요.

This is here.

지금 우리가 한 게 약간 그 느낌이에요.

What we just did feels a bit like that.

그다음에 또 하나는 그냥 수식으로.

The next one is just as a formula.

이런 게 있거든요.

There is something like this.

뭐가 좋냐라고 하면 이거는 뭐.

If you ask what’s good, well, this is it.

우리가 예를 들면은 정석, 수학의 정석.

For example, we can say the basics, the basics of mathematics.

고등학교 때 배웠던 수학의 정석 같은 경우도

For instance, the "Principles of Mathematics" that I learned in high school.

정확하게 이렇게 가른다든지 아니면 이런지는 않습니다.

It doesn't exactly split like this or anything like that.

이제 뭐 일단은 개념적으로 좀 접근이 좀 됐다가도

Now, conceptually, I've gotten a bit of an approach.

다시 수식이 나왔다가도 수식이 먼저 나왔다가도

Whether the equation comes out again or the equation comes out first

이런 거 왔다 갔다 합니다.

This kind of thing goes back and forth.

근데 그때그때 효과적으로 해야겠죠.

But we have to do it effectively at that time.

그래서 일단 정의를 일단 해서 그게 무엇인가를 먼저 이제 정확히 밝히고 나서.

So first, let's define it clearly and identify what it is.

그걸 가지고 우리가 뭘 알 수 있나.

What can we know from that?

그게 어떤 성질이 있나라고 이제 그 디테일을 속성을 이제 살펴봅니다.

Now we're looking into the details of what kind of properties it has.

어떤 성질이 있나 이런 거죠.

What kind of properties does it have?

이런 식으로 이제 공부를 하거든요.

This is how I study now.

그래서 지금 행렬식도 마찬가지예요.

So right now, the same goes for the determinant.

그래서 행렬식도 그럼 어떤 성질이 있냐는 건데.

So, what properties does the determinant have?

대체로는 이제 보시는 것처럼 이제 단위 행렬의 행렬식 값이 뭐고.

Generally, as you can see now, what is the determinant value of the identity matrix?

그다음에 행렬식의 행렬의 곱의 행렬식 값이 뭐고.

Next, what is the value of the determinant of the product of the matrices?

이렇게 뭔가 연산과 관련된 것들이 쭉 나와요.

Things related to calculations come out like this.

그다음에 역행렬의 행렬식 값은.

Next, the determinant value of the inverse matrix is.

행렬식 값은 뭐 분수고 역수고 뭐 이런 식으로.

The value of the determinant is something like a fraction or its reciprocal.

행렬식 값이 0이면 뭐 안 쪼고 쪼고 뭐 계속 나옵니다.

If the determinant value is 0, something won't happen, but something will continue to come out.

그래서 뭐 이렇게 쭉 보면 뭐 그렇게 어려운 성질은 아니죠.

So if you look at it like this, it's not really that difficult.

그다음에 이제 유용한 성질 113쪽이 나오는데.

Next, useful properties will appear on page 113.

보시는 것처럼 행렬식을 계산을 할 때 이제 좀 그 쉽게 계산하는 방법.

As you can see, there is now an easier way to calculate the determinant.

뭐 이런 것들로 나옵니다.

These things come out like this.

근데 물론 이제 이것도 좋은 성질이죠.

But of course, this is also a good quality.

그다음에 이제 밑에 보면 113쪽을 보시면.

Then if you look at the bottom, you can see page 113.

뭐라고 그랬죠?

What did you say?

상상각 행렬이라는 것도 나오죠.

The concept of an imaginary matrix also arises.

그래서 이제 위에만 이렇게 대각선 위에만 이렇게 원소가 있고.

So now there are elements only on the diagonal above like this.

아래만은 0인 경우는 계산이 되게 쉬워집니다.

In the case where the below is 0, the calculation becomes very easy.

그런 것들이 있는데요.

There are such things.

잘 보면 정작 행렬식의 그 공식은 안 나와요.

If you look closely, the actual formula for the determinant doesn't come out.

그렇죠? 그렇지 않나요?

Right? Isn't that so?

그래서 계속 뭐 막 곱하고 어쩌고 나오는데.

So it keeps talking about things like mixing and whatever.

왜 행렬식의 지금 116쪽도 마찬가지고요.

The same goes for page 116 of the determinant.

계속 그 행렬식의 그 계산 뭐라고 해야 되나.

What should I say about continuing the calculation of that determinant?

정의가 안 나오죠.

Justice doesn’t come out.

정의가 안 나오는 이유는 118쪽을 보시면 나옵니다.

The reason why justice is not served can be found on page 118.

이제 드디어 나오는데 119쪽을 보시면 제대로 나오거든요.

It will finally be released, and if you look at page 119, it will be properly shown.

이제 써야지.

Now I should write.

전주량 계산.

Calculation of the amount of input.

행렬식 A는 시그마 C I J K A I 으악.

The determinant A is sigma C I J K A I ugh.

으악.

Eek.

A J 2 A K 3 I J K.

A J 2 A K 3 I J K.

시그마 이렇게 되어있었죠.

This is how Sigma was.

이게 뭔가 쉽죠. 그렇죠?

This is something easy, right?

이게요. 지금 보면 C값이 지금 그 상수가 C가 아니구나.

So, looking at it now, the value of C isn't that constant C.

에필로니구나.

It's Epilogue.

그렇죠. 제가 C라고 썼네요.

That's right. I wrote C.

이거 약간 제가 필론처럼 쓴 것 같은데요.

I think I wrote this a bit like Philon.

이건데 이게요.

This is it.

상수긴 한데 상수인데 그래도 규칙이 있어요.

It's a constant, but there are still rules.

뭐 아무 순환한 건 아니고요.

Well, it's not like it's some kind of cycle.

지금 보시면 1일 때도 있고 마이너스일 때도 있고 0일 때도 있고 그러거든요.

If you look at it now, there are times when it's 1, times when it's negative, and times when it's 0.

와 미치겠죠. 그렇죠?

Wow, isn't it crazy? Right?

그래서 게다가 시그마도 밑에 I J K로 3번이 3개나 있어요.

So, in addition, there are three number threes below with I, J, and K in Sigma.

그러니까 지금 보시면 시그마 I J K는 뭐냐고 나오는데.

So what you see now is that Sigma I J K is what?

기본적으로 시그마는 이렇게 써야 되잖아요.

Basically, sigma should be written like this.

시그마하고 이제 이렇게 쓰시는 분도 있고.

Some people are now using it like this with Sigma.

이렇게 위아래로 쓰는 사람도 있습니다.

There are also people who write this way, up and down.

이건 뭐 똑같은 거니까 편의상인 거고요.

This is just the same thing, so it's for convenience.

근데 이렇게 쓰면은 1부터 3까지잖아요.

But if you write it like this, it's from 1 to 3, right?

그런데 이거를 이제 그 다중 루프 중첩 루프죠. I J K 도는 거.

However, this is now a multiple nested loop. It's going through I, J, and K.

I 안에 J 있고 J 안에 K 있고 이런거죠.

There is J inside of I, and there is K inside of J, something like that.

그런 비슷하게 시그마를 중첩으로 쓴 겁니다.

It's something similar to using sigma in a nested way.

그래서 중첩으로 3개를 써야 되는데 귀찮아서 그냥 하나만 쓴 거죠.

So I needed to write three layers, but it was a hassle, so I just wrote one.

그래도 다 아니까. 그래서 그렇고요.

Still, I know everything. That's why.

120쪽에 보시면 시그마가 뭐였죠?

If you look on page 120, what was sigma?

물론 이제 시그마 여러분들이 아마 이렇게 이렇게 생긴 모양이 나오면

Of course, if you SIGMA folks see something that looks like this,

이게 시그마였구나라고 이제 생각 안 날 수도 있죠.

You might not think of this as sigma anymore.

안 날 수도 있고 뭔가 되게 멋있게 생겼는데 라는 생각만 들 수도 있는데 시그마고요.

It might not be easy to see, and it might just give the impression of being really cool, but it's sigma.

시그마가 대단한 게 아니고 합이죠.

It's not that Sigma is great; it's the sum.

그래서 아마 여러분들 그 뭐죠? 엑셀 같은 데 보면은 이런 기호 나오잖아요.

So you probably see these symbols in programs like Excel, right?

옆에 나오면 썸이라고 이렇게 영어로 이렇게 나오잖아요.

When you come out next to someone, it's called "something" like this in English.

합이죠 합. 총합이라고 제가 했는데요.

It's a sum. I said it's a total sum.

이게 총합이라는 말을 우리나라에서.

This is what we call the total in our country.

우리나라에서 쓰겠죠.

It will be used in our country.

종합이라고 안 되겠죠. 총합. 총합이라면 쓰죠. 총합.

It wouldn't work as a comprehensive sum. If it's a total sum, then we can use that. Total sum.

토탈. 토탈 썸. 그렇네요. 토탈 썸이네요.

Total. Total sum. That's right. It's a total sum.

이렇게 다 합치는 겁니다.

This is how you put it all together.

예쁘게 코드도 있네요. 그런 식이죠.

There is also pretty code. That's how it is.

시그마가 싫으면 싫겠죠.

If you don't like Sigma, then you don't like it.

그래서 아이고 참 정성스럽게 나열해 주셨는데요.

So, oh my, you have arranged it very thoughtfully.

네. 이거 레이텍 참.

Yes. This is really latex.

제가 잠깐 말씀드렸던 많은 분들이 제 녹음을 듣고

Many people who I briefly mentioned have listened to my recording.

레이텍이 생긴 걸 봤을 때는 라텍스처럼 생겼잖아요. 스펠링이.

When I saw the word "레이텍," it looked like "latex," right? The spelling.

그럼 뭐 라텍스로 읽어도 되는 거죠. 사실.

So, I can read it in LaTeX, right? Actually.

실제로 라텍스도 똑같습니다. 이거 스펠이.

Actually, latex is the same. This is the spell.

근데 이걸 라이텍스 라텍스라고 뭐 이렇게 안 읽고 레이텍 뭐 이렇게

But instead of reading it as "LaTeX," it’s read as "Ray-tech" or something like that.

뭐 더 정확히는 뭐 흐 발음이 끝에 나야 된다는 말도 있는데

Some say that the "h" sound should come at the end.

이렇게 읽는 걸 보고 깜짝 놀랐다.

I was surprised to see it read like this.

충격을 받았다.

I was shocked.

겉으로 들었는데 저도 실제로 수학과 다녀서 1학년 때

I heard it on the outside, but I actually attended a math department in my first year.

시험지를 받아봤는데 되게 손으로 쓴 게 아니고 되게 예쁘게 잘 되어 있는 거예요.

I received the test paper, and it's not handwritten at all; it's really nicely done.

아래 한글에 수식 편집기가 물론 좋습니다. 잘 되는데 아래 한글에 수식 편집기를 써도 되고요.

Of course, the formula editor in Hangul is good. It works well, and you can also use the formula editor in Hangul below.

그렇지 않으면 이제 그 텍을 쓰는 거예요.

Otherwise, you will be using that tag now.

텍 중에서도 이제 레이텍은 이제 수식 기호가 더 많이 들어가 있는 그런 형태거든요. 그런 패키지거든요.

Among the TeX formats, LaTeX is a package that includes more mathematical symbols.

그래서 이제 보통 그 저도 그때 막 AMS 뭐 미국 수학 학계 맞나?

So now, usually, I also remember that AMS, what was it, the American mathematical society, right?

American Mathematical Society인가?

Is it the American Mathematical Society?

그래서 그 거기서 또 정한 패키지가 또 있어요.

So there is another package set there as well.

AMS 레이텍이라고 그래요. 또.

It's called AMS Latex. Also.

하여튼 그래서 이제 뭐 그렇게 해가지고는 짠대요. 짜서 하면 된대요.

Anyway, they say that you can just do it that way. If you squeeze it, it works.

그래서 그런 거죠. 지금 보시는 이것도 다 그렇게 이제 제가 받았었어요.

So that's how it is. Everything you see now, I received it that way too.

원서의 레이텍 파일을 다 받았었습니다.

I received all the latex files of the original document.

근데 저자 이 원 저자가 열심히 췄었죠.

But the author Lee Won worked hard on it.

수식을 만드셨죠.

You made a formula, didn't you?

아휴 보니까 참 그렇고요.

Sigh, it's really like that when you think about it.

네 넘어가 보겠습니다. 참 잡소리가 많군요.

Yes, I will move on. There seems to be a lot of chatter.

책도 잡소리가 많고 저도 잡소리가 많고.

The book makes a lot of noise, and I make a lot of noise too.

네 그래서 지금 쭉 나왔고요.

Yes, so it's been continuously released now.

사실 행렬식을 어떻게 계산해야 되냐라는 거는

The question of how to calculate a determinant is...

아

Ah

그 공식이 있었잖아요.

There was that formula.

지금 제 여기 여기 펜캐스트에 쓴 거.

What I wrote here on this pen cast.

그 이 이 엡실론의 규칙 1이 될 수도 있고 0이 될 수도 있고 마이너스 될 수도 있고 뭐 이거를 이제 해야 되는데

It could be 1, 0, or negative for this epsilon rule, and we have to deal with that now.

어찌 보면 아마 여러분들 그 규칙을 한번 볼까요? 규칙이 뭐였죠?

Shall we take a look at the rules, everyone? What were the rules?

다시 한번 뒤로

Once again, back.

원래가 보면은

If you look at it originally...

엡실론 1 2 3 2 1

Epsilon 1 2 3 2 1

첨자를 바꿔넣으면 마이너스 1

If you change the subscript, it becomes minus 1.

첨자 같은 것이 있는 경우는 0

If there is something like a subscript, it is 0.

으악

Eek!

그렇군요.

I see.

이거 약간 그런 느낌 안 드세요?

Doesn't this give off a bit of that feeling?

그 약간 그 조합하는 느낌 안 드세요?

Doesn't it feel a bit like a combination?

예 펌유테이션?

Yes, permutation?

그러니까 최초에 1 2 3에 1을 넣고 그 다음부터 이제 그 하나씩 하나씩 바꿔넣으면서 이게 1이겠니 마이너스 1이겠니 이렇게 하는 거죠.

So at first, you put 1 in 1, 2, and 3, and then from there, you change one at a time, wondering whether this will be 1 or minus 1.

네 그렇군요.

Yes, that's right.

그거 거의 남일처럼 제가 얘기하는 이유는 원칙은 이렇지만 이렇게 행렬식을 계산한 사람은 뭐 없는 건 아니겠어도 별로 효율적이지는 않을 것 같다는 생각이 들죠.

The reason I'm talking about it as if it's someone else's business is that while the principle is like this, I think that anyone who has calculated the determinant like this may not be completely without merit, but it doesn't seem very efficient.

네 그래서 지금 보시는 것처럼 뭐 다양한 케이스에 행렬식을 조금 더 좀 쉽게 계산하는 방법을 강구를 합니다.

Yes, so as you can see now, we are considering ways to calculate the determinant a little more easily for various cases.

하는데 제가 왜 계속 이렇게 그냥 넘어가는 것처럼 얘기를 하냐면

The reason I'm just going on like this is because

실제로 여러분들 행렬식이라 하면 대체로 2차원이나 3차원인 경우일 거거든요.

In reality, when you talk about determinants, they are generally in two dimensions or three dimensions.

그래서 2차원인 경우에는 행렬식 계산이 매우 쉽고요.

So in the case of two dimensions, calculating the determinant is very easy.

a d 마이너스 b c 아 이거 써놔야겠다.

a d minus b c, ah I should write this down.

종작 교재에 그 이가 없네요.

There's no teeth in the actual textbook.

a가 행렬로 a b c 아이고 c d 면 행렬식은 a d 마이너스 b c 이렇다는 거죠.

If \( a \) is the matrix with elements \( a, b, c, \) and \( d \), then the determinant is \( a \cdot d - b \cdot c \), right?

3차원은 좀 어렵겠다.

Three-dimensional is a bit difficult.

그래서 3차원은 제가 안 쓰겠지만 네 흥미네요.

So I won't use 3D, but it's interesting to you.

네 그래서 하여튼 뭐 그런 겁니다.

Yes, so anyway, that's how it is.

자 그래서 여기까지고요.

So that's it for now.

음 대강 아마 지금 그 행렬식에 대해서 쭉 얘기를 했는데요.

Well, I've probably talked about that determinant in detail now.

와 제가 여기 쭉 보니까요.

Wow, as I look around here...

무슨 라플라스 전개도 나오네요.

It looks like there's a Laplace expansion.

세상에 이렇게까지 해야 되나 네.

Is it really necessary to go this far in the world? Yes.

그런데 뭐 어느덧 대강 끝났네요.

Well, it seems like it's almost over.

대강 이렇게 해서 행렬식을 얘기를 했는데 사실 여기 지금 보시면

So, I’ve talked about determinants roughly like this, but if you look here now...

물론 여러분들은 저는 일단은 이렇게 훑어드렸습니다만

Of course, I have briefly covered this for you.

여러분들은 쭉 읽어보시면서 특히 이제 1.3.5절은 보충이거든요.

As you read through, please note that verses 1, 3, and 5 are additional information.

그래서 꼭 이거는 보충이라는 거는 사실 옵션이거여서

So this supplement is actually an option.

필수 항목은 아닙니다.

It is not a mandatory item.

공부에 있어서 여러분들 학습에 있어서 뭐 더 읽어보실 수도 있는 거고

In terms of studying, you might want to read more in your learning.

기본적으로는 행렬식이 그

Basically, the determinant is that...

무엇을 의미하는지 그다음에 그 행렬식을 계산하는 원리는 있지만

There is a meaning to what it signifies, and then there is the principle of calculating that determinant, but...

네 원리는 있지만 실제로는 아마 여러분들은 이렇게 직접 여러분들 계산할 일은 거의 없을 거라는 생각이 들고

Yes, there is a principle, but in reality, I think you will hardly ever need to calculate this directly.

다만 그래도 고등학교 때도 배웠고 2차원 정도는 간단하게 계산할 수 있으니까

However, I still learned it in high school, and I can make simple calculations in two dimensions.

ad-bc 정도는 알아둘법하다라는 거죠.

It's reasonable to know something like ad - bc.

어 그래서 여러분들이 응용을 좀 더 하시는 경우라면은 여전히 아마

Oh, so if you are applying it a bit more, then probably still...

행렬식의 그 성질 아까 잠깐 보셨던 것처럼

As you saw earlier, that property of the determinant...

뭐 역행렬의 행렬식 값이라든지 뭐 그런 것들이 조금 더 유익할 걸로 보이고요.

I think things like the determinant value of the inverse matrix would be more beneficial.

네 그다음에 행렬식의 뜻 자체도 여러분들한테는 의미가 있을 걸로 보입니다.

Yes, the meaning of the determinant itself will probably have significance for you all.

네 어 제가 좀 금방 끝낸다고 해놓고 또 금방 안 끝냈는데 네 그렇고요.

Yes, I said I would finish it soon, but I didn't finish it soon after all. So, that's how it is.

대강 이렇게 해서 음 마쳤고요.

Basically, it's done like this.

아까 초반에 예고해드린 것처럼 여기까지 한 거를 바탕으로

As I mentioned earlier, based on what we've done up to this point...

여러분들한테 최근에 공부하는 것들 특히 아마 머신러닝 쪽일 것 같은데

I think the things you've been studying recently, especially in the area of machine learning, are likely what we're discussing.

에서 행렬이 어떻게 쓰이는지를 어 한번 좀 특강 비스무리하게

Please give a lecture on how matrices are used.

여러분들한테 전달을 해드릴까 합니다.

I would like to convey this to you all.

음 네 그래서 여태까지 배운 것들 충분히 복습을 해주시고요.

Yes, so please review everything you have learned so far thoroughly.

네 제가 너무 오랜만에 일단 여러분들에게

Yes, it's been a long time since I've shown up to you all.

여러분들한테 에피소드 올려드려서 한편 좀 죄송하다는 말씀도 드리고 싶고요.

I also want to apologize for uploading the episode to you all.

네 제가 먹튀한 거 아니고요.

No, I didn't scam you.

네 저 사연이 있었습니다.

Yes, there was a story.

그래서 이제 그게 일이 해결이 되면 제가 기쁜 마음으로 설명을 해드리겠습니다.

So once that issue is resolved, I will happily explain it to you.

그래서 그럴 거고요.

So that's how it will be.

어 제가 이렇게 쭉 해보면서 저도 이제 최근에 이렇게 계속 그 관련된 일들을 하다 보니까

Well, as I've been doing this continuously, I've also been involved in related work recently.

단순히 선형 대수뿐 아니라 좀 더 넓게 프로그래머를 위한 수학을 좀 더 넓게 할 수 있는 것 같아요.

I think it can broaden to include not just linear algebra but also mathematics for programmers in a wider sense.

어 제가 이렇게 쭉 해보면서 저도 이제 최근에 이렇게 계속 그 관련된 일들을 하다 보니까 단순히 선형 대수뿐 아니라 좀 더 넓게 프로그래머를 위한 수학을 좀 더 넓게 할 수 있는 것 같아요.

Oh, as I’ve been doing this continuously lately, I think it's possible to cover a broader range of mathematics for programmers, not just linear algebra.

선형 대수뿐 아니라 좀 더 넓게 프로그래머를 위한 수학을 좀 더 넓게 할 수 있는 것 같아요.

I think it can be broader mathematics for programmers, not just linear algebra.

그래서 지금 시작은 이렇게 했지만 앞으로도 아마 점점 선형 대수로 벗어나서

So we started like this, but in the future, we will probably diverge more and more from linear algebra.

ajo

ajo

하지만 그렇게 여러분들한테는

But to you all,

아주 아주 중요한 얘기는 아닌 것 같아서

It doesn't seem like a very important story.

네 그렇고요

Yes, that's right.

네 여기까지입니다

Yes, that's all.

어느덧 또 한 10분이 지났네요

Before I know it, another 10 minutes have passed.

이번에는 또 이 에어컨 소리는 안 나는데

This time, the air conditioner is not making that sound again.

주변에서 대화하는 소리가 녹음됐을 것 같아서

I think the sound of the conversation around was recorded.

살짝 죄송한 마음이 듭니다

I feel a bit sorry.

다음에는 더 조용한 환경에서

Next time, in a quieter environment.

녹음할 수 있기를 바라면서

Hoping to be able to record.

여기까지 들어주셔서 대단히 감사드립니다

Thank you very much for listening up to this point.

감사합니다

Thank you.