#07 - Por que a Disney depende da matemática? (parte 2)

Oi, sumido! Tudo bom? Eu tô falando isso pra mim mesmo, tá?

Hi, you! How's it going? I'm saying this to myself, okay?

Cá estamos nós, na volta dos que não foram, e atendendo a um total de 3 pedidos, um deles sendo o meu,

Here we are, in the return of those who did not go, and responding to a total of 3 requests, one of them being mine,

eis aqui a parte 2 do nosso episódio de matemática nas animações.

here is part 2 of our episode on mathematics in animations.

Eu sei que eu tô levemente atrasado com o episódio da vez, foi mal,

I know I'm slightly late with this episode, sorry,

mas a vida adulta anda me humilhando muito e acabou afetando o podcast. Fazer o quê?

But adulthood has been humiliating me a lot and it ended up affecting the podcast. What can I do?

No episódio anterior, num passado levemente distante, mas não tão distante assim, olha lá, hein,

In the previous episode, in a slightly distant past, but not so distant after all, look at that, huh,

a gente conversou sobre temas da matemática que ajudam a Disney e todo mundo que usa computação gráfica

We talked about mathematical topics that help Disney and everyone who uses computer graphics.

a conseguir produzir os seus babies, seus filhotinhos, no caso, seus filminhos, os jogos, imagens, etc.

to be able to produce your babies, your little ones, in this case, your little movies, the games, images, etc.

Se você não chegou a ouvir esse podcast, cara, tá de sacanagem, né?

If you didn't get to listen to this podcast, man, you're just messing around, right?

Eu te dou um mês pra parar 10 minutinhos pra ouvir, então não tem desculpa, seu vacilão barra vacilão.

I'll give you a month to take 10 minutes to listen, so there's no excuse, you fool.

Tá, vamos pegar leve. Eu sou um cara compreensível, então, quando você terminar de apreciar esse episódio,

Okay, let's take it easy. I'm an understanding guy, so when you finish enjoying this episode,

só vai lá e aproveita pra botar os outros episódios em dia também.

Just go there and take the opportunity to catch up on the other episodes too.

Se quiser deixar um comentário, postar no Instagram marcando o programa, né, como forma de se desculpar,

If you want to leave a comment, post on Instagram tagging the program, right, as a way to apologize,

eu também não tenho nada a ver.

I also have nothing to do with it.

Dá conta. Beleza. Dado o recado, vamos logo pra trilha de entrada pra gente falar do que interessa.

Got it. Alright. With the message delivered, let's head to the entrance trail so we can talk about what matters.

Pra não perder o costume, como vocês sabem, eu gosto de me iludir e tem sempre gente nova por aqui.

To keep up the habit, as you know, I like to delude myself, and there are always new people around here.

E por isso, pra quem não me conhece, oi, eu sou o Carlos, professor de matemática,

And that's why, for those who don't know me, hi, I'm Carlos, a mathematics teacher.

e esse podcast é o Teorema na Tela, que é o meu cantinho pra gente falar muito bem de matemática.

And this podcast is the Theorem on Screen, which is my little corner to talk a lot about mathematics.

Sejam muito bem-vindos hoje.

Welcome very much today.

Tenho vocês por aqui.

I have you around here.

Tô animado, tô animado.

I'm excited, I'm excited.

Antes da gente seguir, eu queria agradecer a vocês de novo.

Before we move on, I wanted to thank you all again.

Acho que o início do episódio é um momento legal pra esse tipo de coisa.

I think the beginning of the episode is a nice moment for this kind of thing.

No episódio passado, já tínhamos mais de 220 seguidores, e atualmente passamos de 240.

In the last episode, we already had over 220 followers, and now we have exceeded 240.

Yeee!

Yeee!

Como seguidor nunca é demais, continuem seguindo, e se você ainda não segue, para de preguiça que é só um clique, hein.

As a follower, it never hurts to follow more, keep following, and if you don't follow yet, stop being lazy because it's just a click, okay?

Ó o professor dando expulso.

Oh, the teacher is giving a detention.

Segue aí que isso me ajuda pra caramba.

Here it is, that helps me a lot.

Outra parada que a gente alcançou foi a meta de 40 avaliações.

Another milestone we reached was the goal of 40 evaluations.

Brigadão.

Thank you very much.

Já estamos em 46 avaliações.

We are already at 46 reviews.

Será que você me ajuda a chegar em 50?

Can you help me get to 50?

E 60? Será que rola?

And 60? Will it happen?

Eu tô querendo chegar a 100 avaliações até dezembro, hein.

I want to reach 100 reviews by December, you know.

E digo mais.

And I say more.

Se a gente bater essa meta antes disso, eu só volto a pedir pra vocês avaliarem o podcast em 2025.

If we hit this goal before then, I'll only ask you to evaluate the podcast again in 2025.

Hashtag help.

Hashtag help.

Cara, não tem como. A avaliação me ajuda demais.

Dude, there's no way. The evaluation helps me a lot.

E como eu costumo falar, para de ser mão de vaca e me dá a constelação de 5 estrelas que eu mereço.

And as I usually say, stop being stingy and give me the 5-star constellation I deserve.

Meu cruzeirinho do sul, minhas 5 marinhas.

My little Southern Cross, my 5 marinas.

5 sim, porque 3 é pouco.

5 yes, because 3 is too few.

Ha ha ha.

Ha ha ha.

Eu sei que vocês gostam.

I know that you like it.

Essa piadinha.

This little joke.

Se você não sabe fazer isso, é só clicar nos 3 pontinhos do lado do botão de seguir e procurar a opção avaliar.

If you don't know how to do that, just click on the 3 dots next to the follow button and look for the option to rate.

Aí lá, você clica nas 5 estrelas.

There, you click on the 5 stars.

Pronto, pronto.

Ready, ready.

Nem doeu, tá vendo?

It didn't hurt, see?

Agora vamos pra nossa pauta principal.

Now let's move on to our main agenda.

Eu sei que você tá aqui por isso.

I know that you're here for that.

Pra quem não tá ligado, a gente acabou de passar pela semana do Festival Nacional da Matemática.

For those who aren't aware, we just went through the National Mathematics Festival week.

Eu mesmo tava lá e consegui assistir a umas apresentações bem legais.

I was there myself and managed to watch some really cool presentations.

A que eu mais queria e consegui chegar a tempo foi justamente sobre o uso da matemática por trás da computação gráfica.

The one I wanted the most and was able to arrive on time for was precisely about the use of mathematics behind computer graphics.

Achei uma ótima coincidência.

I found it a great coincidence.

Foi uma palestra dada pelo Tiago Novello, pesquisador do IMPA e integrante do VisGraph,

It was a lecture given by Tiago Novello, a researcher from IMPA and a member of VisGraph.

que é um laboratório do Instituto Voltado à Computação Gráfica.

It is a laboratory of the Institute Focused on Graphic Computing.

E esse laboratório existe desde 1989.

And this laboratory has existed since 1989.

Foi muito interessante ver alguém falando como que tópicos ligados à equação do segundo grau

It was very interesting to see someone talking about topics related to the quadratic equation.

respeitam a fórmula de Bhaskara.

they respect Bhaskara's formula.

Porra.

Damn.

Matrizes, triângulos e outros conceitos da matemática escolar são utilizados nessa área.

Matrices, triangles, and other concepts from school mathematics are used in this field.

Inclusive, inclusive, se você não sabe, esse é o tema desse episódio.

In fact, in fact, if you don't know, that's the theme of this episode.

E digo mais.

And I say more.

Já teve outro caso e você não tem ouvido, tá?

You've had another case, and you haven't been listening, alright?

Não sei se eu já comentei.

I don't know if I've mentioned it before.

Como eu havia comentado no início,

As I mentioned at the beginning,

nesse episódio a gente segue comentando um pouco mais sobre a importância desses tópicos da matemática

In this episode, we continue discussing a little more about the importance of these topics in mathematics.

ligado aos filmes de animação.

tied to animated films.

E não só a eles, como também a videogames, por exemplo.

And not just to them, but also to video games, for example.

Tanto os personagens quanto os demais elementos em cena precisam partir de um formato de referência.

Both the characters and the other elements on stage need to start from a reference format.

E um ponto de partida comum são os poliedros.

A common starting point is polyhedra.

Pra quem não sabe, poliedros são os objetos geométricos tridimensionais

For those who don't know, polyhedra are three-dimensional geometric objects.

cujas faces são planas e formadas por polígono.

whose faces are flat and formed by polygons.

Na hora de escolher um poliedro, pra realizar essa modelagem,

When it comes to choosing a polyhedron to carry out this modeling,

quanto mais faces esse poliedro possuir, melhor será.

the more faces this polyhedron has, the better it will be.

Quando tem um objeto em cena, a sensação de realismo que ele transmite

When there is an object in the scene, the sense of realism it conveys.

depende também do nível de precisão alcançado pra simular, entre outras coisas,

it also depends on the level of accuracy achieved to simulate, among other things,

o efeito da luz na cena.

the effect of light in the scene.

E após fenômenos de reflexão e refração, atinge os nossos olhos.

And after phenomena of reflection and refraction, it reaches our eyes.

Ou, no caso de um filme, atinge a câmera.

Or, in the case of a movie, hits the camera.

Pra calcular a direção da luz após esses fenômenos todos,

To calculate the direction of light after all these phenomena,

é necessário levar em consideração

it is necessary to take into account

ângulos o tempo inteiro .

angles all the time.

Por exemplo, ao estudarmos sobre a reflexão da luz,

For example, when we study the reflection of light,

tomamos conhecimento de que o ângulo de incidência da luz em uma superfície

we became aware that the angle of incidence of light on a surface

é igual ao ângulo de reflexão .

it is equal to the angle of reflection.

Só que simular quais raios vindos de uma fonte de luz que, refletidos no objeto,

Just simulating which rays coming from a light source, reflected off the object,

atingiriam a câmera dá muito trabalho.

Reaching the camera is very laborious.

Então, o que é feito?

So, what is done?

A galera pensou na engenharia reversa da coisa.

The crowd thought about the reverse engineering of the thing.

É feito o caminho contrário.

The opposite path is taken.

Ao invés de pensar na luz da cena

Instead of thinking about the light of the scene

para a câmera, ela é pensada da câmera para a cena.

For the camera, it is conceived from the camera to the scene.

No meio desses casos, pra saber onde o raio de luz atinge um objeto da cena

In the midst of these cases, to know where the ray of light hits an object in the scene.

e em que ponto do corpo desse objeto o raio de luz vai bater,

and at what point on the body of this object will the beam of light strike,

ou, melhor dizendo, em qual parte da malha triangular que é utilizada

or, better said, in which part of the triangular mesh that is used

para representar esse objeto, em qual parte dessa malha que o raio de luz vai atingir,

to represent this object, in which part of this mesh will the ray of light hit,

a gente gosta de usar uma coisinha chamada vetor.

We like to use a little thing called a vector.

Você deve estar lembrado sobre vetores,

You must remember about vectors,

porque são aquelas setinhas que a gente usa no plano cartesiano.

because they are those arrows that we use in the Cartesian plane.

A gente vê isso também na física, tá?

We see this in physics too, okay?

Volto a dizer, preste atenção na aula.

I say again, pay attention in class.

No caso, o vetor que a gente usa é um vetor chamado vetor diretor,

In this case, the vector we use is a vector called the direction vector.

que é o vetor que representa a direção de uma reta.

what is the vector that represents the direction of a line.

E aí, essa reta, na verdade, ela está ali representando a direção do raio de luz.

And then, this line, in fact, represents the direction of the ray of light.

E aí são utilizadas equações que a gente chama de equações paramétricas,

And then parametric equations are used,

que permitem também que a gente tenha uma noção de distância entre o objeto e a câmera

that also allow us to have an idea of the distance between the object and the camera

que está registrando ele, a suposta câmera.

that is recording him, the supposed camera.

Nas equações paramétricas, o que a gente faz?

In parametric equations, what do we do?

A gente pega as três coordenadas de um vetor,

We take the three coordinates of a vector,

X, Y e Z, ou só X e Y, se a gente tiver plano bidimensional,

X, Y, and Z, or just X and Y, if we have a two-dimensional plane,

e a gente pega essas três variáveis e representa essas três variáveis

and we take these three variables and represent these three variables

em função de uma mesma variável, no caso, o que a gente vai chamar de parâmetro,

based on the same variable, in this case, what we will call a parameter,

uma outra letrinha.

another little letter.

E aí, ao invés de trabalhar com três variáveis, a gente consegue trabalhar com uma só.

And then, instead of working with three variables, we can work with just one.

Facilita bastante a vida.

It makes life much easier.

Além disso, a gente aprende em geometria que três pontos definem um plano.

Furthermore, we learn in geometry that three points define a plane.

Quando é utilizada a malha triangular para representar a superfície desse objeto,

When the triangular mesh is used to represent the surface of this object,

a gente pode dizer que cada um dos triângulos,

we can say that each of the triangles,

pertence a um único plano.

belongs to a single plane.

E a gente pode fazer uso das equações do plano,

And we can make use of the equations of the plane,

que também são equações que a gente aprende nas aulas de geometria analítica,

which are also equations that we learn in analytical geometry classes,

para entender a interseção desse vetor que representa o raio de luz

to understand the intersection of this vector that represents the ray of light

com aquilo que representa uma pequena parte do corpo do anteparo,

with what represents a small part of the body of the barrier,

deixa eu gastar meu vocabulário aqui,

let me use my vocabulary here,

anteparo que está sendo iluminado pelo raio de luz.

barrier that is being illuminated by the ray of light.

Então, qual é a ideia?

So, what is the idea?

Se a gente encontra uma solução para a equação, a luz está passando por ali.

If we find a solution to the equation, the light is passing through there.

Então, a gente busca, na verdade, a interseção do raio de luz,

So, we are actually looking for the intersection of the ray of light,

com o objeto, é representada pela solução de uma equação.

with the object, it is represented by the solution of an equation.

Se a gente, por acaso, chegar em uma conta, em um resultado que não faz sentido,

If we happen to arrive at a calculation, at a result that doesn't make sense,

como, por exemplo, no meio da equação está lá resolvendo,

for example, in the middle of the equation it is solving,

aí chegou no momento que rola uma divisão por zero,

then it reached the moment when a division by zero occurs,

ou sei lá, rola um zero igual a dois,

or I don't know, a zero like two happens,

significa que, nesse lugar em que a equação não tem solução,

it means that, in that place where the equation has no solution,

é um lugar que a luz não está passando.

It is a place where the light is not coming through.

Agora, se a gente encontra uma solução, aí sim, passa-se a luz.

Now, if we find a solution, then we can go ahead.

Só que também dá para otimizar o processo calculando a interseção

It's also possible to optimize the process by calculating the intersection.

desses vetores de luz com superfícies tridimensionais, como, por exemplo, esferas.

of these light vectors with three-dimensional surfaces, such as, for example, spheres.

No caso de uma esfera, a esfera em si é representada por uma equação do segundo grau.

In the case of a sphere, the sphere itself is represented by a second-degree equation.

Ela, a amada, a hidrolatrada, sacanagem, a idolatrada, a preferida de todos.

She, the beloved, the water-worshipped, the trickery, the idolized, the preferred one of all.

Como que você resolve uma dessas? Fala para mim.

How do you solve one of those? Tell me.

Fala, eu sei, está na ponta da sua língua.

Speak, I know, it's on the tip of your tongue.

Sim, com a fórmula de Bhaskara.

Yes, with Bhaskara's formula.

Ah, isso não serve para nada. Segura essa, seu chato.

Ah, that’s useless. Take that, you jerk.

Cada ponto de luz desse vai compondo

Each point of light is composing this.

o que forma uma imagem que é reproduzida na tela.

what forms an image that is displayed on the screen.

E essa tela é formada por diversos pixels.

And this screen is made up of various pixels.

Pixels é uma abreviação de picture element.

Pixels is an abbreviation of picture element.

Respeita o meu inglês.

Respect my English.

Cada pixel é um quadro pequenininho, pequenininho.

Each pixel is a tiny, tiny frame.

Todos os pixels de uma imagem são organizados em linhas e colunas.

All the pixels of an image are organized in rows and columns.

Tipo uma parede ladrilhada, sabe?

Like a tiled wall, you know?

Só que a tela da TV ou de qualquer outra coisa.

Only the screen of the TV or anything else.

Quando você vê uma imagem que tem resolução 1024x1024, o que isso significa?

When you see an image with a resolution of 1024x1024, what does that mean?

Significa que o comprimento

It means that the length

daquela imagem mede 1024 pixels.

That image measures 1024 pixels.

E a altura dela também mede isso.

And her height also measures that.

Nesse caso, a imagem vai ter mais de 1 milhão de pixels.

In this case, the image will have more than 1 million pixels.

Como é que eu sei disso?

How do I know that?

Conta de multiplicação.

Multiplication account.

1024x1024.

1024x1024.

Todos esses carinhas, os pixels, são organizados no que a gente chama de matriz.

All these little guys, the pixels, are organized in what we call a matrix.

Que é uma tabela, justamente, organizada em linhas e colunas.

What is a table, precisely, organized in rows and columns.

Aí a gente atribui coordenadas para cada um deles,

Then we assign coordinates to each of them,

a partir do número da linha e do número da coluna aos quais ele pertence.

from the line number and the column number to which it belongs.

Em português, agora,

In Portuguese, now,

me deixa na mão.

leave me hanging.

É um mapinha, um mapa.

It's a little map, a map.

Tipo um plano cartesiano.

Like a Cartesian plane.

Só que quando se trata de matrizes, a gente consegue realizar operações com elas.

It's just that when it comes to matrices, we can perform operations with them.

E essas operações realizam diferentes alterações no que está sendo representado na imagem.

And these operations perform different alterations on what is being represented in the image.

Essas alterações podem envolver o deslocamento de um elemento,

These changes may involve the relocation of an element,

a rotação da imagem, o espelhamento dela, ou até mesmo uma distorção dela.

the rotation of the image, its mirroring, or even a distortion of it.

E como essas alterações são aplicadas?

And how are these changes applied?

Obviamente, utilizando programas de computador.

Obviously, using computer programs.

E esses programas fazem uso de operações com matrizes.

And these programs make use of operations with matrices.

Quando a gente fala de operações com matrizes,

When we talk about operations with matrices,

tem uma em especial que é muito esquisita quando a gente vê pela primeira vez.

There is one in particular that is very strange when we see it for the first time.

Que é o produto entre matrizes.

What is the product between matrices?

Aquele negócio de multiplicar a linha com a coluna.

That thing of multiplying the row by the column.

Provavelmente você não lembra disso, mas...

You probably don’t remember this, but...

Pois é, aquela coisa esquisita tem sentido.

Well, that strange thing makes sense.

Montando o roteiro desse podcast,

Creating the script for this podcast,

eu lembrei de um curso que eu tinha me interessado há uns anos.

I remembered a course that I was interested in a few years ago.

Tem uma plataforma chamada Khan Academy.

There is a platform called Khan Academy.

Khan Academy.

Khan Academy.

K-H-A-N Academy, com Y no final.

K-H-A-N Academy, with a Y at the end.

Eu vou deixar o link aqui na descrição do podcast.

I will leave the link here in the podcast description.

E essa plataforma fez uma parceria com a Pixar,

And this platform partnered with Pixar,

lá em 2015.

back in 2015.

E nessa parceria nasceu o curso chamado Pixar in a Box.

And in this partnership was born the course called Pixar in a Box.

Pichar in a Box.

Graffiti in a Box.

Que fala sobre como são produzidos os filmes de animação.

It talks about how animated films are produced.

Claro que de lá pra cá, algumas coisas podem ter mudado.

Of course, from there to here, some things may have changed.

Mas ainda assim, é bem legal ver como muitos clássicos de animação foram feitos.

But still, it's really cool to see how many animation classics were made.

Sem falar que muitos conceitos das ciências exatas ainda são utilizados.

Not to mention that many concepts from the exact sciences are still used.

Os vídeos do curso são muito curtinhos, cara.

The course videos are very short, man.

Tem tipo, menos de 3 minutos cada vídeo.

They are like, less than 3 minutes each video.

E eles estão em português.

And they are in Portuguese.

Tá dublado, mas a dublagem é maneira.

It's dubbed, but the dubbing is cool.

Eu sei que a galera tem preconceito com dublado.

I know that people are prejudiced against dubbed films.

Mas não é preconceito com dublado.

But it's not prejudice against dubbed.

Então, graças a dublagem, não tem a barreira linguística.

So, thanks to dubbing, there is no language barrier.

Então, você não tem que saber inglês.

So, you don't have to know English.

É só saber o português mesmo, tá?

It's just about knowing Portuguese, okay?

Além disso, você tem atividades interativas muito interessantes.

Furthermore, you have very interesting interactive activities.

Então, super vale a pena dar uma conferida.

So, it's really worth checking out.

Eu já fiz algumas lições do curso.

I have already completed some lessons of the course.

Uma coisa interessante que eu aprendi sobre movimentação de personagens, por exemplo,

One interesting thing I learned about character movement, for example,

é que os animadores estabelecem quadros-chave,

it's that the animators establish key frames,

que são transformados em coordenadas pelo computador.

that are transformed into coordinates by the computer.

E preenchidas pelo próprio computador com quadros,

And filled in by the computer itself with frames,

eles criam quadros intermediários para dar mais fluidez ao movimento.

They create intermediate frames to give more fluidity to the movement.

Então, você tem os pontos-chave, né?

So, you have the key points, right?

Vamos pegar aí o exemplo de uma bola caindo.

Let's take the example of a ball falling.

Dois pontos-chave da queda de uma bola é o ponto de partida e o ponto de chegada no chão.

Two key points of a ball's drop are the starting point and the landing point on the ground.

E aí, a partir disso, esses quadros intermediários,

And then, from that, these intermediate panels,

eles são criados usando o conceito de interpolação linear,

they are created using the concept of linear interpolation,

que é justamente quando você tem dois pontos,

which is precisely when you have two points,

e a partir deles são criados outros pontos entre os dois iniciais.

And from them, other points are created between the two initial ones.

Essa criação dos pontos intermediários usa o conceito de equação da reta,

This creation of the intermediate points uses the concept of the line equation,

que é aquela equação que fala que y é igual a ax mais b,

What is that equation that states that y is equal to ax plus b?

e principalmente o valor do a,

and mainly the value of a,

que é quem a gente chama de coeficiente angular ou de taxa de variação.

which is what we call the angular coefficient or rate of variation.

Pô, eu estou falando a beça desse cara.

Man, I talk a lot about this guy.

Que é representado por aquela formulinha delta y sobre delta x, lembra dela?

What is represented by that little formula delta y over delta x, do you remember it?

Normalmente, a gente aprende isso na escola quando fala de função afim,

Normally, we learn this at school when talking about linear functions,

no final do ensino fundamental, ali pelo nono ano,

at the end of elementary school, around the ninth grade,

e também no começo do ensino médio.

and also at the beginning of high school.

Além disso, a gente tem temas mais avançados como fractais,

Moreover, we have more advanced topics like fractals,

se você não sabe o que é, vai pesquisar.

If you don't know what it is, go research it.

Mentira.

Lie.

Fractais são figuras que são semelhantes a si próprias,

Fractals are figures that are similar to themselves.

então geram umas imagens bem bonitas, tá?

so they generate some really beautiful images, okay?

Se você jogar aí fractais no Google,

If you type in fractals on Google,

eu vou jogar um fractal lá no post do Instagram para você dar uma olhada,

I'm going to post a fractal on Instagram for you to check out.

porque eu sei que você é preguiçoso, né?

because I know you're lazy, right?

Afinal, você não me dá nem cinco estrelas, mas tudo bem.

After all, you don't even give me five stars, but that's okay.

E aí você vai ver que, pô, geram umas paradas bem bonitinhas, cara.

And then you'll see that, man, they create some really nice things.

Além dos fractais, você também tem equações diferenciais,

In addition to fractals, you also have differential equations,

que já é um tema mais avançado, eu só fui ter contato com isso na graduação.

that is already a more advanced topic, I only came into contact with it during my undergraduate studies.

Parada bem maneira, por sinal.

Quite a cool stop, by the way.

E muitos outros temas que vão tornando possível tudo o que deixa a gente, pô,

And many other themes that make everything possible for us, you know,

absurdamente maravilhado.

absurdly amazed.

Bom, eu espero que depois desse episódio você olhe com mais gratidão,

Well, I hope that after this episode you look with more gratitude.

agradece,

thank you,

para a matemática,

for mathematics,

porque sem ela não teria diversos filmes que marcaram tanto a nossa infância

because without her we wouldn't have many films that marked our childhood so much

e até mesmo a vida adulta, né?

and even adulthood, right?

Porque tem várias animações aí que, irmão, tem que levar para a terapia,

Because there are several animations out there that, man, need to be taken to therapy,

porque toca em cada ferida.

because it touches every wound.

Isso não é um desabafo.

This is not a rant.

Tá tudo bem, tá tudo bem.

It's all good, it's all good.

Terapia tem dia.

Therapy has a day.

Obrigado de nada.

Thank you, you're welcome.

Ah, eu vou deixar aqui embaixo também essa playlist de vídeos, né, que eu comentei.

Ah, I'm going to leave this playlist of videos down here as well, right, that I mentioned.

Que fala justamente, em mais detalhes, justamente sobre esse tema do episódio,

That speaks precisely, in more detail, specifically about this theme of the episode,

caso você tenha mais curiosidade.

if you have more curiosity.

E eu vou deixar uma outra playlist que eu achei por acaso, na verdade é um canal,

And I'm going to leave another playlist that I found by chance, actually, it's a channel.

que é de um professor chamado Danilo Borges.

that is from a teacher named Danilo Borges.

Ele é professor de computação gráfica e tudo mais.

He is a professor of computer graphics and everything else.

E aí tem uns vídeos que mostram, tipo assim, de maneira mais técnica.

And then there are some videos that show, like, in a more technical way.

Você passando, assim, várias partes do vídeo, você vê a tela do computador dele,

You skipping through various parts of the video, you see his computer screen,

ele mostrando, por exemplo, como é que é uma tela com código e o código sendo transformado

he is showing, for example, what a screen with code looks like and the code being transformed

numa animação.

in an animation.

Aí você dá uma futucada lá no canal dele, de curioso, para ver uma paradinha, caso você

Then you poke around in his channel, out of curiosity, to see a little thing, in case you...

tenha mais interesse sobre o tema, um interesse mais aprofundado, tá?

have more interest in the subject, a deeper interest, okay?

De todos esses temas da matemática que eu comentei nesse episódio, eu vou deixar aqui

Of all these topics in mathematics that I mentioned in this episode, I will leave it here.

uma enquete para saber qual deles você mais gosta.

a poll to see which one you like the most.

Ah, Carlos, eu não gosto de nenhum.

Ah, Carlos, I don't like any.

Então mente para mim, cara.

So lie to me, man.

Mente.

Mind.

Se você não gostar de nenhum, ou se tiver um tema que não está na minha enquete, comenta.

If you don't like any, or if you have a theme that is not in my poll, comment.

Só comenta, assim, tipo, trigonometria.

Just comment, like, you know, trigonometry.

Comenta aí, sei lá, estatística.

Comment there, I don’t know, statistics.

Mete um variância nos comentários.

Put some variance in the comments.

Só aleatório mesmo, não me interessa.

Just random, I’m not interested.

Mas, pô, principalmente, quer mentir para mim de verdade, para me deixar feliz?

But, come on, mainly, do you really want to lie to me to make me happy?

Fala que adorou o episódio.

She says she loved the episode.

Comenta aqui embaixo, pô, episódio maneiro pra caramba.

Comment down below, man, this episode is really cool.

Ou só um, legal.

Or just one, cool.

Tanto faz, irmão.

Whatever, brother.

Comenta, engaja.

Comment, engage.

Eu não quero sinceridade, eu quero engajamento.

I don't want sincerity, I want engagement.

Falando em engajamento, cede o podcast no Instagram.

Speaking of engagement, share the podcast on Instagram.

É arroba teorema na tela, pode.

It's an @ theorem on the screen, it can.

Deixa de economizar dedo e vai lá dar uma curtidinha.

Stop saving your finger and go give it a like.

Tem pouco post ainda no feed, então curte logo tudo.

There aren't many posts in the feed yet, so hurry up and like everything.

Você pode comentar um A, E, I, O, U, ÃO.

You can comment on A, E, I, O, U, ÃO.

Acho que tem seis posts, dá certinha a quantidade.

I think there are six posts, it matches the quantity exactly.

Se não tiver, você sai inventando coisa.

If you don't have it, you start making things up.

Já me avaliou com cinco estrelas?

Have you rated me five stars?

Avisei lá no início, tô avisando de novo, hein.

I warned you at the beginning, I'm warning you again, huh.

Já segui o podcast no Spotify ou na plataforma que você tá me ouvindo?

Have I already followed the podcast on Spotify or the platform you are listening to me on?

Tá esperando o quê?

What are you waiting for?

Deixa de ser vacilão.

Stop being a fool.

E, obviamente, compartilha o episódio com a galera.

And, obviously, shares the episode with the gang.

Não esquece de marcar o programa, não.

Don't forget to schedule the program, okay?

Eu quero ficar repostando.

I want to keep reposting.

Meu sonho é chuva de história, eu quero reclamar.

My dream is a rain of stories, I want to complain.

Eu falo assim, meu Deus, quantas pessoas compartilhando o podcast.

I say this, my God, how many people are sharing the podcast.

Será que sigo?

Should I continue?

Tem gente que posta, mas esquece de marcar o programa, pô.

Some people post but forget to tag the program, come on.

Me marca aí.

Mark me there.

Qualquer feedback, óbvio.

Any feedback, obviously.

Fica à vontade pra comentar aqui embaixo.

Feel free to comment down below.

E vem trocar ideia comigo lá no Instagram também.

And come chat with me on Instagram too.

Eu posso responder os comentários do Spotify, tá?

I can respond to the comments on Spotify, okay?

Sempre respondo.

I always respond.

É sempre ótimo saber as impressões de vocês.

It's always great to know your impressions.

Enfim, falei a beça, divadi a beça.

In the end, I talked a lot, I divided a lot.

A gente fica por aqui, seus lindos.

We'll stay here, you beautiful people.

Obrigado pela companhia.

Thank you for the company.

A gente se fala no próximo episódio.

We'll talk in the next episode.

Beijão.

Big kiss.