Trabalho de Matemática

Olá, eu sou o aluno João Fogaça, do oitavo ano, e hoje vou falar sobre os sistemas de equações.

Hello, I am the student João Fogaça, from the eighth grade, and today I will talk about systems of equations.

As equações de primitivo e primitivo igual com 12 em clínica são representadas pela expressão

The equations of primitive and primitive equal with 12 in clinical are represented by the expression.

ax mais by igual a c, onde a e b são diferentes de zero e se assumem qualquer valor real.

ax plus by equals c, where a and b are different from zero and can assume any real value.

Nesse modelo de equação, os valores de x e y são ligados através de uma relação de independência.

In this equation model, the values of x and y are connected through a relationship of independence.

Essa relação de independência pode ser denominada o par de ordenado x e y da equação.

This relationship of independence can be denoted as the ordered pair x and y of the equation.

Os valores de x dependem dos valores de y e vice-versa, atribuindo valores a qualquer uma das incônicas

The values of x depend on the values of y and vice versa, assigning values to either of the unknowns.

necessárias.

necessary.

A determinação do par de ordenado é de grande importância para a construção da reta representativa

The determination of the ordered pair is of great importance for the construction of the representative line.

da equação de primeiro igual no plano cardesiano.

from the first equation equal in the Cartesian plane.

Esses conceitos são muito utilizados na elaboração de gráficos de funções, como na geometria

These concepts are widely used in the creation of function graphs, such as in geometry.

analítica que relaciona os estudos algébricos com a geometria, sendo de extrema importância

analytical that relates algebraic studies to geometry, being of utmost importance

para o cotidiano matemático.

for the mathematical everyday life.

Agora vamos falar sobre a equação de primeiro igual com 12 em clínica.

Now let's talk about the first grade equation with 12 in clinic.

Para encontrarmos uma equação de primeiro igual, vamos usar o sistema de equações

To find a first-order equal equation, we will use the system of equations.

de primeiro igual.

First equal.

Para encontrarmos uma equação de primeiro igual com 12 em clínica, por exemplo, 4x mais

To find a first degree equation equal to 12 in clinic, for example, 4x plus.

3y igual a 0, os valores de x e y precisam relacionar essa equação com a mesma em clínica.

3y equals 0, the values of x and y need to relate this equation to the same one in clinical practice.

Essa relação é chamada de um sistema.

This relationship is called a system.

Um sistema de equação de primeiro igual com 12 em clínica é formado por duas equações

A system of first-degree equations equal to 12 in clinic is formed by two equations.

de primeiro igual com 12 incógnitas diferentes em cada equação.

of first degree with 12 different unknowns in each equation.

Para encontrarmos o par de ordenado de solução desse sistema, é preciso tirar dois métodos

To find the ordered pair solution of this system, it is necessary to use two methods.

para a solução.

for the solution.

Método da solução.

Method of solution.

Método da substituição.

Substitution method.

Esse método consiste em escolher duas equações isolar uma das incógnitas e substituir na

This method consists of choosing two equations, isolating one of the unknowns, and substituting it into the other.

outra equação.

another equation.

Método da adição.

Addition method.

Esse método consiste em adicionar duas equações de tal forma que a soma de uma das equações

This method consists of adding two equations in such a way that the sum of one of the equations

seja zero.

be zero.

Para que isso aconteça, será preciso multiplicarmos algumas vezes as duas equações, ou apenas

In order for this to happen, we will need to multiply both equations a few times, or just

uma equação, por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

An equation, with integers, so that the sum of one of the variables is zero.

Método da adição.

Method of addition.

Se resolvermos um sistema utilizando qualquer um dos dois idênticos, o valor de solução

If we solve a system using either of the two identical ones, the solution value

será sempre o mesmo.

it will always be the same.

Vamos abordar a classificação de um sistema de duas equações de primeiro igual com duas

Let's address the classification of a system of two first-degree equations with two variables.

incógnitas.

unknowns.

Ao resolvermos os sistemas pelo método da adição e substituição, verificaremos as

When we solve systems using the method of addition and substitution, we will verify the

condições de classificação.

classification conditions.

Sistema determinado .

Determinate system.

Sistema possível indeterminado .

Possible indeterminate system.

Sistema impossível .

Impossible system.

Sistema indeterminado.

Indeterminate system.

Sistema determinado.

Determinate system.

Sistema indeterminado.

Indeterminate system.

Sistema de equações considerados determinados como apresentam uma única solução, isto

Systems of equations are considered determined when they have a unique solution, this

é, no caso de um sistema de equação de primeiro igual com duas incógnitas, há um

Yes, in the case of a system of first-degree equations with two variables, there is a

único par ordenado.

unique ordered pair.

Sistema possível indeterminado.

Indeterminate possible system.

Este sistema admite infinitas soluções, isto é, temos infinitas pares ordenadas

This system allows for infinite solutions, that is, we have infinite ordered pairs.

, que satisfazem o sistema.

, that satisfy the system.

Sistema impossível.

Impossible system.

Neste sistema dizemos que não existem soluções possíveis, isto é, ele não há nenhum par

In this system, we say that there are no possible solutions, that is, there is no pair.

ordenado que satisfazemos o sistema.

Ordered that we satisfy the system.

faça a condição do sistema de equações.

make the condition of the system of equations.

Na resolução do sistema ocorre uma condição inexistente na matemática.

In the resolution of the system, a condition that does not exist in mathematics occurs.

Agora, algumas observações.

Now, some observations.

Uma equação do primeiro grau com duas incônicas é representada no plano caracterizando por meio de uma reta.

A first-degree equation with two unknowns is represented in the plane by means of a line.

Por essa razão, a equação também é denominada equação linear com duas incônicas.

For this reason, the equation is also referred to as a linear equation with two variables.

Para aplicar o método da adição, é necessário que as equações estejam escritas de uma forma reduzida.

To apply the addition method, it is necessary for the equations to be written in a reduced form.

Os termos com suas incônicas estejam no primeiro membro e os termos independentes no segundo membro.

The terms with their icons should be in the first member and the independent terms in the second member.

A resolução gráfica de um sistema de equações do primeiro grau com duas incônicas pode ser dada por meio das retas

The graphical resolution of a system of first degree equations with two variables can be represented by the lines.

que representam a equação do sistema e o par ordenado,

that represent the system's equation and the ordered pair,

e que as retas se interceptam no plano no Cartesiano.

and that the lines intersect in the Cartesian plane.

Sistemas de equações que apresentam o par ordenado como solução é classificado como sistema possível e determinado, SPD.

Systems of equations that present the ordered pair as a solution are classified as possible and determined systems, SPD.

Sistemas lineares

Linear systems

Sistemas lineares são um conjunto de equações lineares com um número determinado na equação e incônicas.

Linear systems are a set of linear equations with a determined number in the equation and unknowns.

A solução do sistema linear é a solução de todas as equações.

The solution of the linear system is the solution to all the equations.

Sistemas lineares são um conjunto de equações lineares com um número determinado na equação e incônicas.

Linear systems are a set of linear equations with a determined number in the equation and unknowns.

as equações lineares. Os sistemas lineares podem ser aplicados em muitas situações

linear equations. Linear systems can be applied in many situations.

reais do nosso cotidiano. Exemplo. Uma empresa possui 100 funcionários. A empresa possui

realities of our daily lives. Example. A company has 100 employees. The company has

6 mulheres a mais que homens trabalhando. Quantos homens e mulheres trabalham na empresa?

6 more women than men are working. How many men and women work in the company?

Podemos andar o seguinte sistema linear. H mais M igual a 100. M igual a H mais 6. Resolvendo.

We can solve the following linear system. H plus M equals 100. M equals H plus 6. Solving.

H mais M igual a 100. H mais H mais 6 igual a 100. 2H igual a 94. H igual a 94 dividido

H plus M equals 100. H plus H plus 6 equals 100. 2H equals 94. H equals 94 divided.

por 2. H igual a 47 homens. M igual a 47 mais 6. M igual a 53 mulheres. Os sistemas

by 2. H equals 47 men. M equals 47 plus 6. M equals 53 women. The systems

lineares são muito utilizados no nosso cotidiano. Nas profissões e em técnicas para resolver

Linear methods are widely used in our daily lives. In professions and in techniques for solving

problemas. Por exemplo. Nos cálculos de estruturas e de engenharia. Pontos e edifícios.

problems. For example. In the calculations of structures and engineering. Points and buildings.

Na produção. Na robótica. Na estatística. E em muitas outras áreas e aplicações.

In production. In robotics. In statistics. And in many other areas and applications.