Trabalho de Algebra

Olá, professor Azuardi, tudo bem?

Hello, Professor Azuardi, how are you?

Sou o aluno Johnny Leandro, da Engenharia Elétrica do segundo ano.

I am the student Johnny Leandro, from the second year of Electrical Engineering.

Neste momento, estarei apresentando para o senhor um trabalho da matéria de álgebra,

At this moment, I will be presenting to you a project for the subject of algebra.

álgebra linear, um assunto bastante interessante, no entanto,

linear algebra, a quite interesting subject, however,

que se retrata sobre a vinculação de matrizes e transformações lineares

which portrays the relationship between matrices and linear transformations

com o sistema de braço robô, certo?

with the robotic arm system, right?

Então, o senhor deu um material de apoio, onde nos diz crucialmente as partes técnicas,

So, you provided a support material, which crucially tells us the technical parts,

que fala que em 1981, o ônibus espacial da Colômbia se deslocou

It says that in 1981, the Columbia space shuttle was launched.

um equipamento com um dispositivo chamado manipulação,

a device with a component called manipulation,

como hoje em dia é o mais conhecido como braço robótico.

how nowadays it is best known as a robotic arm.

Ele se mostrou-se uma ferramenta vital em todas as missões subsequentes.

He proved to be a vital tool in all subsequent missions.

Tem sido usado até nos dias atuais para colocar satélites em suas órbitas corretas e recolher.

It has been used even in modern times to place satellites in their correct orbits and recover them.

Até mesmo assim, ele é utilizado para manutenções, até mesmo em ônibus espaciais.

Even so, it is used for maintenance, even in space shuttles.

Ele é muito preciso, esse braço.

He is very precise, this arm.

Então, assim, no entanto, o braço robótico consiste em séries de barras,

So, thus, however, the robotic arm consists of series of bars,

de comprimentos fixos conectados por juntas que permitem que elas girem, se desloquem.

of fixed lengths connected by joints that allow them to rotate and move.

Cada barra pode, portanto, fazer rotações no espaço,

Each bar can, therefore, rotate in space,

ou ser transladada paralelamente a si mesma, certo?

or be translated parallel to itself, right?

Então, eu queria, assim,

So, I wanted, like,

explicar um pouquinho antes de continuar a diferença de translações e rotações, né?

Can you explain a little bit before continuing the difference between translations and rotations, right?

São palavras diferentes, né?

They are different words, right?

Translações, nada mais que é troca de origem do lugar, certo?

Translations, nothing more than a change of the origin of the place, right?

Ali você tem as coordenadas X, Y e Z, certo?

There you have the coordinates X, Y, and Z, right?

Então, quando elas são transladadas,

So, when they are translocated,

elas trocam de origem, ou seja,

they switch origins, that is,

se você pegar o Y e o Z,

if you take the Y and the Z,

e você deslocar, transladar em cima do eixo X,

and you shift, translate along the X-axis,

vai trocar a origem, certo?

You're going to change the origin, right?

E as rotações, as rotações trocam o eixo do lugar.

And the rotations, the rotations change the axis from its place.

Nada mais é que você pegar o eixo X e torcer.

It's nothing more than taking the X axis and twisting it.

Então, as coordenadas Y e Z, elas vão rotacionar

So, the Y and Z coordinates will rotate.

na medida que o X torcer, rotacionar.

as X twists, rotates.

Então, o X, o Y e o Z, vai rotacionar quando você torcer o eixo X, certo, professor?

So, the X, Y, and Z will rotate when you twist the X axis, right, professor?

Então, assim, ó, para modelar um braço robótico,

So, like this, to model a robotic arm,

nós definimos para cada barra um sistema de coordenadas, né?

We defined a coordinate system for each bar, right?

A gente tem que definir um sistema de coordenadas, né?

We need to define a coordinate system, right?

Chamado quadro de referência.

Called a frame of reference.

Examinamos como a barra que se move em relação

We examined how the bar moves in relation.

com aquelas as quais ela está diretamente conectada.

with those she is directly connected to.

Nós temos aqui um exemplo no material, né?

We have an example in the material here, right?

Uma peça aqui, que seria um movimento de um braço, certo?

A piece here, which would be a movement of an arm, right?

Que, no entanto, ela está, uma peça está na origem,

That, however, it is, a piece is at the origin,

outra está conectada, deslocada a duas unidades para frente,

another is connected, displaced two units forward,

rotacionado quarenta e cinco graus e outra está na origem,

rotated forty-five degrees and the other is at the origin,

rotacionado no eixo Y negativo quarenta e cinco graus,

rotated on the Y-axis negative forty-five degrees,

que nos dá uma matriz de cosseno quarenta e cinco menos quarenta e cinco,

which gives us a cosine matrix of forty-five minus forty-five,

seno de quarenta e cinco, cosseno de quarenta e cinco, né?

sine of forty-five, cosine of forty-five, right?

O que nós podemos fazer uma matriz de origem, né?

What can we do, a source matrix, right?

Que seria o crucial, né?

That would be the crucial thing, right?

Desse movimento.

Of this movement.

Então, o que eu entendi, professor, é nada mais é que a gente tem que pegar

So, what I understood, professor, is that we just have to take

a matriz de rotação, que é essa matriz que eu acabei de falar,

the rotation matrix, which is the matrix I just mentioned,

e a matriz da translação.

and the translation matrix.

Então, nós fazemos o produto dessas matrizes, né?

So, we are doing the product of these matrices, right?

E nós vamos ter a matriz que vai nos dar o ponto exatamente

And we will have the matrix that will give us the point exactly.

onde o braço vai...

where the arm goes...

Se movimentar.

To move.

Então, todo esse cálculo a gente faz aqui a matriz das transformações lineares, né?

So, all this calculation we do here in the matrix of linear transformations, right?

Que é o produto das matrizes, né?

What is the product of matrices, right?

Transformação linear até chegar a matriz da origem,

Linear transformation until reaching the matrix of the origin,

a matriz da origem nos torna a matriz da rotação que você faz o produto com a...

the origin matrix gives us the rotation matrix that you multiply with the...

Da matriz da translação.

From the translation matrix.

Que vai nos dar exatamente o ponto...

That will give us exactly the point...

Da matriz da translação.

From the translation matrix.

Que vai nos dar exatamente o ponto que o braço vai se movimentar, beleza, professor?

That will give us exactly the point that the arm will move, okay, teacher?

Eu não sei se foi claro, mas eu acho que foi...

I don't know if it was clear, but I think it was...

Deu para compreender bastante esse assunto aí, professor.

I was able to understand quite a bit about this topic, professor.

Bem interessante, eu consegui compreender, assim, para montar a matriz da rotação-translação

Very interesting, I was able to understand, thus, to assemble the rotation-translation matrix.

e calcular certinho onde o movimento do braço vai parar.

and calculate exactly where the arm movement will stop.

Da posição.

From the position.

Da posição correta nos eixos cartesianos, beleza, professor?

From the correct position on the Cartesian axes, okay, teacher?

Muito obrigado aí pela oportunidade, um grande abraço aí para o senhor, beleza?

Thank you very much for the opportunity, a big hug to you, alright?

De nada.

You're welcome.

Obrigado.

Thank you.

Valeu, professor.

Thank you, teacher.

Obrigado.

Thank you.

Obrigado pela interviação.

Thank you for the intervention.

Obrigado.

Thank you.

Obrigado pela interviação.

Thank you for the intervention.

Obrigado.

Thank you.