This is the 589th most frequent Ukrainian word.
більшості
"Більшості" in English means "majority."
In this sentence, 'більшості' is used in a genitive construct to imply the subset granting support.
Рішення прийняли завдяки підтримці більшості.
The decision was made thanks to the support from the majority.
Here, 'більшості' functions as a genitive to modify 'випадків' (cases), implying 'most of the cases'.
У більшості випадків це не є проблемою.
In most cases, this is not an issue.
Here, 'більшості' indicates a quantifier showing 'the majority', used in the genitive case to specify the group.